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5.4.1二维柯西不等式课件〔人教A版选修4–5〕.ppt

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* * 若a,b,c,d都是实数,则 (a2 +b2)(c2 +d2)≥(ac +bd)2 当且仅当ad =bc时,等号成立. 定理1（二维形式的柯西不等式）: 你能证明吗？ 二维形式的柯西不等式的变式: 向量形式： 定理2: （柯西不等式的向量形式） 例1 (1) 已知a2 +b2 =1, x2 +y2 =1,求证:|ax+by|≤1 (2) 已知a,b为实数,求证： (a4 +b4) (a2 +b2)≥ (a3 +b3)2 (3) 已知a, b都是正实数,且a +b =1,求证: x y P1(a,b) P2(-c,-d) 0 x y P1(a,b) P2(c,d) 0 根据两点间距离公式以及三角形的边长关系有: 观察 思考:一般地, 如图所示,结论是什么? 小结: 作业 补充: * *
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