大范围波浪传播数学模型.pdf

第 31卷第2期 水 道 港 口 V01．3I No．2 2010 年 4 月 JournalofWaterwayandHarbor Apr．2010 大范围波浪传播数学模型 杨耀中，冯卫兵 (河海大学 海洋学院，南京210098) 摘 要：南黄海辐射沙脊群海域范围广阔、海底地形变化剧烈。在传统缓坡方程基础上建立的波浪传播数 学模型难以计算该海域的波浪场。为了解决此问题，文章在洪广文推导的缓坡方程推广形式的基础上，改 进了数值计算方法，建立了大范围波浪传播数学模型。运用波数矢无旋性方程，将缓坡方程转化为波作用 守恒方程和光程函数方程，从而消除了波长对计算步长的限制。运用硬盘同步记录法，把求解时所需要的 内存用量转化为硬盘用量，从而可以运用高分辨率网格计算大范围海域。在南黄海辐射沙脊群的应用表 明，该模型适用于大范围、复杂水下地形的波浪场计算。 关键词：波浪传播；数学模型；辐射沙脊群；南黄海 中图分类号：P731．22；0242．1 文献标识码： A 文章编号：1005—8443(2010)02—0083—07 南黄海辐射沙脊群位于浅海区，海域开阔，有折射 、绕射、破碎等波浪现象。为了研究波浪机理，科研人 员开发出大量的波浪浅水变形数学模型 13o一般说来，可按照计算水域的范围，把数学模型划分为小、中、大 三类。第一类是小范围模型，以三维 NS方程为代表。此类模型可以求解完整的三维N．S方程，具有精度高 的特点[]。但由于计算机容量和速度的限制，目前以小范围应用为主。第二类是中等范围模型，以Boussinesq 方程和Berkhoff缓坡方程为代表。Boussinesq方程描述的是波面随时间的变化过程，在数值求解时一般时间 步长取周期的 1／24—1／30，空间步长取波长的1／8～1／12。因此此类方程只适合于中等范围计算，如港池 内波浪 场的计算 J。同样Berkhoff缓坡方程 由于待求量为波势函数 ，需要在一个波长范围内布置 8～l0个计算点， 因此在有限的内存条件下，计算范围也受到限制 j。第三类是以动谱平衡方程为代表的大范围模型。此类模 型虽然可以计算大范围波浪场，但前提条件是加大空间步长，降低网格分辨率[6j。而辐射沙脊群海域面积十 分广阔，达到 140kmx200km，同时地形变化剧烈。用加大空间步长的方法计算很可能造成模拟结果失真。鉴 于此，本文建立了大范围、细网格波浪折射、绕射数学模型。 1 推广的缓坡方程 本文在洪广文推导的缓坡方程基础上建立了模型…。洪广文在传统的缓坡方程中引入波数矢无旋性假 定，把定常缓坡方程转化为波作用方程和光程函数方程。这样就把求解随空间快速变化的波动势函数转化 为变化较慢的波作用和波数，使得求解缓坡方程时，空间步长只取决于海底地形变化的剧烈程度，而不受波 长条件限制，增大了数学模型的计算范围。 弥散方程 tanhkh一丢 (1) 式中：为绝对频率；g为重力加速度；为波数；为水深；W 为底摩阻能量损耗项。 收稿 日期：2009—10—13； 修回日期：2010一Ol—O7 基金项 目：高等学校博士学科点科研专项基金资助项 目(20070294026) 作者简介：杨耀中(1982一)，男，江苏省南京人，博士研究生，主要从事海岸水动力研究。 Biography：YANGYao—zhong(1982-)，male，doctorstudent． 水 道 港 口 第3l卷第 2期 坡数矢无旋性方程 OKsina 0Kcost~ n … = IJ (2)