湖南省大学生研究性学习和创新性实验计划 项 目 结 题 报 告.doc

PAGE 湖南省大学生研究性学习和创新性实验计划 项 目 结 题 报 告 项目名称： 经典算法的算法分析与现代应用 项目编号： XSKYLX201139 学生姓名： 刘畅 所在学校和院系： 湖南理工学院数学学院 项目实施时间： 2011年至2012年 指导教师: 甘向阳 联系电话: 填表日期： 2011年4月25日 湖 南 省 教 育 厅 2011年制 PAGE 0 目 录 一、结题报告书………………………………………………2 二、论文复印件………………………………………………10 （一）一次不定分析的算法对比研究 （二）二元关系性质判定定理的应用 （三）中外插值算法比较研究 （四）曲线拟合的最小二乘法 （五）Jacobi迭代法和Gauss-seidel迭代法解线性方程组及其实际应用 · PAGE PAGE 25 一、基本情况 项目名称 经典算法的算法分析与现代应用 立项时间 2011.05 完成时间 2012.04 项 目 主 要 研 究 人 员 序号 姓 名 学号 专业班级 所在院（系） 项目中的 分 工 1 刘畅 14091400789 09-2BS 数学学院 主持人 2 杨琼 14091400831 09-2BS 数学学院 编程实验 3 易敏 14091501227 09-2BF 数学学院 撰写论文 4 贺年春 14091501173 09-2BF 数学学院 编程实验 5 王露萍 14091500094 09-2BF 数学学院 撰写论文 二、研究成果简介 一、本项目研究和实验的目的、意义： 算法作为数学的一个重要内容，一直受到人们的密切关注。古今中外许多的数学家对数学算法作出了很多有价值的研究。随着时代的发展，算法的应用越来越广泛，特别是处在以算法设计为核心支持的计算机时代，算法设计显得尤为重要。我们研究几大经典算法的算法分析与现代应用能够结合数学知识本身，充分发挥我们的专业特长，尽可能的发展数学。 二、研究成果的主要内容、重要观点和对策建议 1．一次不定分析算法的对比分析 论文《一次不定分析的算法对比研究》，主要内容：在前人研究的基础上，对一次不定分析算法中的大衍求一术、库塔卡和哥廷根抄本三种代表算法进行了全面的数理分析。编写出算法的程序框图并完成了c语言程序编写，对三种算法的优劣进行了比较分析，并得出结论：大衍求一术、库塔卡是成熟的算法，哥廷根法是试探法。 2. 二元关系性质判定定理的应用 论文《二元关系性质判定定理的应用》，主要内容：利用二元关系性质的判定定理证明与关系性质的保守性和关系的闭包有关的几个定理，比用定义证明更为简洁。 3．插值法的算法分析及实际运用 论文《中外插值算法比较研究》，主要内容：通过插值法对插值法的概述，更深层次的对中国古代和东西方典型的插值法的发展作了细致的分析，最后从算法的来历、算法的构成、算法的一般性、算法的精度比较、算法的可推广性等方面对插值法进行了比较分析与考察。 4．最小二乘法算法的算法分析及现代运用 论文《曲线拟合的最小二乘法》，主要内容：最小二乘法在实际中应用非常广泛，对这种经典算法原理进行了全面而细致的分析，针对最小二乘法的应用提出了最佳的运用方法和该注意的问题，分析了它所适应的应用领域，最后用Matlab语言对实例进行了分析和总结。 5．方程求解算法的算法分析与现代应用 论文《Jacobi迭代法和Gauss-seidel迭代法解线性方程组及其实际应用》，主要内容：在现代科研过程或工程技术中，常常会遇到线性代数方程组的问题，Jacobi迭代法和Gauss-seidel迭代法是求解线性方程组的最常用的方法。此文给出了Jacobi迭代法和Gauss-seidel迭代法的迭代格式的推导、收敛性分析误差和误差估计，并给出了算法设置的基本框架，最后通过一个实例，用Gauss-seidel迭代法来解决。 三、成果的学术价值、实践意义或社会影响 1．学术价值： 数学的研究随着科技的发展而发展，计算机在现代科技和社会生活中发挥着越来越大的作用，算法作为两者的基础其科学价值自然不言而喻。我们选取的是最小二乘法、方程求解法、一次不定分析法、插值法及二元关系性质等几大经典算法，这些算法不仅在算法本身很有研究价值，而且在实际中的应用也相当广泛。我们对此完成了相关的论文。 2．实践意义： 数学算法