湖北省孝感市2006-2007学年度高三第二次统一考试数学(理科).doc

湖北省孝感市2006-2007学年度高三第二次统一考试数学（理科） 选择题： 对集合M、N，定义.若M={1,2},N={2,3},则M-N=（ ） A、{1} B、{2} C、{1,2} D、{1,2,3} 2、若（其中为虚数单位），则（ ） A、 B、 C、 D、 3、在下列图形中，G、H、M、N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH、MN是异面直线的图形有（ ） 4．在的展开式中，所有有理项共有（ ） A、2项 B、3项 C、4项 D、6项 5．等差数列中，，若数列的前项和为，则的值为（ ） A、14 B、15 C、16 D、18 6．已知函数的反函数为，且是奇函数，则（ ） A、0 B、1 C、 D、以上都不对 7．已知，则的值（ ） A、随的增大而增大 B、有时随的增大而增大，有时随的增大而减小 C、随的增大而减小 D、 是一个与无关的常数 8．从集合中任取三个数排成一列，则这三个数成等差数列的概率是（ ） A、 B、 C、 D、 9．称为两个向量、间的“距离”.若向量、满足:①;②;③对任意的,恒有则（ ） A、 B、 C、 D、 10．已知双曲线的左、右顶点分别为A、B，双曲线在第一象限的图像上有一点P，，则（ ） A、 B、 C、 D、 二、填空题： 11．设，则______________. 12．不等式的解集是___________. 13．已知正数、满足，则的最小值为__________. 14.已知椭圆的右焦点为过作与轴垂直的直线与椭圆相交于点，过点的椭圆的切线与轴相交于点，则点的坐标为__________. 15.一次单元测试由50个选择题构成，每个选择题有4个选项，其中恰有一个是正确的答案，每题选择正确得3分，不选或选错得0分，满分150分.学生甲选对任一题的概率为0.8,则该生在这次测试中成绩的期望值是_________,标准差是_____________. 三、解答题： 16．设等比数列的前项和为，，求数列的通项公式. 17．在中，. (1)证明:; (2)若,求的值. 18．如图（1）在直角梯形中，∥=2，、、分别是、、的中点，现将沿折起，使平面平面（如图2） （1）求二面角的大小； （2）在线段上确定一点，使平面，并给出证明过程. 19．某研究所试制出一大批特种陶瓷刀，他们从这批产品中随机抽取了50个样本，检测它们的硬度和耐磨度.硬度和耐磨度各分为5个档次，检测结果如下表.如表中所示硬度为5、耐磨度为4的刀具有3把.若在该批产品中任选一把刀具，其硬度记为，耐磨度记为. （1）试根据这50个样本估计的概率是多少?且的概率是多少？ （2）若从这一大批产品中任意取出3把刀具，则这3把刀具至少有2把的耐磨度为5的概率是多少？ （3）根据这50个样本估计的期望值. 耐 磨 度 5 4 3 2 1 硬 度 5 1 3 1 0 0 4 1 0 7 5 1 3 2 1 0 9 3 2 1 2 6 0 1 1 0 0 1 1 3 20．已知椭圆的右准线与轴相交于点，右焦点到上顶点的距离为，点是线段上的一个动点. (1)求椭圆的方程; (2)是否存在过点且与轴不垂直的直线与椭圆交于、两点,使得,并说明理由. 21．已知函数. （1）求函数的单调区间; (2)证明:对任意的,都有; (3)若求证: ……+. 参考答案 1.A 2.D 3.C 4.C 5.C 6.B 7.A 8.B 9.C 10.C 11.2 12. 13. 14. 15.120, 16.设的公比为,由,知, 所以且 ① 两式项除，得，解得，或. 将代入①式,得,所以; 将代入①式,得,所以. 17.设,则 =, , , 又, . (2) =, 18.取的中点,连、，∥， 又平面 平面，且， 平面，又平面， 由三垂线定理，得， 就是二面角的平面角. 在中， ，即二面角的大小为. (2)的中点时，有平面.证明过程如下: 为的中点,∥,又∥,∥, 从而、、、四点共面． 在中，为的中点，， 又平面，， ，又， 平