研修主题成果《意外收获》.doc

近日，本人学习了尹志锦老师的讲座《初中数学命题技术与创新》，获益匪浅。当然，命题主要是教师的事，但是，若教师能很好的利用某些教学资源引导学生进行编题，何尝不是一件很有意义教学方式。下面，给出本人一次课堂教学案例，与同行们切磋。 意外的收获 —一道教参习题的讲评 彭泽县杨梓中学 程峰 笔者对课标北师大版八年级（下）第六章《证明一》进行小结与复习时，选用了教师教学用书上提供的一道例题：如图1，在△ABC中，∠A=75°,∠B=70°.把∠C沿DE折叠，点C在△ABC的内部，若∠1=20°,求∠2. 图1 师：先个人独立思考。然后个小组合作，交流，讨论。 几分钟后，学生最终得出以下三种解法： 解法一：如图2，由∠A=75°,∠B=70°得∠C’=35°，且易知 ∠3=∠4,∠5=∠6,由∠1=20°，得∠3=80°，∴∠5=180°-80°-35° =65°，∴∠2=180°-65°×2=50° 解法二，如图2，由∠A=75°,∠B=70°得∠C=35°，∴∠4 +∠6=180°-35°=145°，∴∠2=360°-∠A-∠B-∠1-（∠4 +∠6）=360°-75°-70°-20°-145°=50°。 图2 解法三，如图3，过点C作FG∥AB交AD于F，交BE于G, 则∠3=∠A=75°.∠6=∠B=70°,∴∠4=180°-75°-20°=85°, 又知∠C=35°,∴∠5=180°-85°-35°=60°,∴∠2=180°-70° -60°=50°. 图3 笔者对三种解法进行点评后，正准备讲解下一道例题，此时有一位学生1 说：老师，我还有一种解法。 师：哦？给大家说说看。 生1：如图4，连接CC,则∠1=∠3+∠4，∠2=∠5+∠6，又知∠DCE= ∠DCE=35°,∴∠3+∠5=∠4+∠6,∴∠1+∠2= ∠3+∠5+∠4+∠6= 2(∠3+∠5)=2∠DCE,∴20°+∠2=2×35°,解得∠2=50°.（学生鼓掌） (说实话，生1的解法，笔者在备课时没有想到)。 师：生1的解法中得出了一个等式∠1+∠2=2∠DCE,这个式子非常简单 直观地反映了图1中∠1，∠2与∠C之间的关系。在式子∠1+∠2=2∠C 中已知其中的两个量可求出另外一个量。 图4 下面请大家思考：∠1+∠2=2∠C在其他图形中是否还成立？如图5，把 ∠ACB沿DE折叠，点C落在∠ACB的内部C，判断∠1，∠2与∠C之间的关系。 图5 学生按照生1的思路，很快得出∠1+∠2=2∠C。 师：能否把上述结论归纳一下？ 生2：把一个角折叠，折叠后角的两边与折叠前角的两边的夹角之和等于这个角的2倍。 生3：应补上折叠后角的顶点还在角的内部。 生4：还可补上折叠多边形的一个内角。 师：都说得很好，上述结论只与这个角的大小有关，与这个角所在的图形形状无关。 师：下面大家能否用结论∠1+∠2=2∠C编几道题，比一比谁编的题目更有创意。（此言一出，学生非常兴奋，个个跃跃欲试） 生5：如图6，把矩形ABCD的∠D沿EF折叠，求∠1+∠2。 生6：如图7，在平行四边形ABCD中，∠A=100°,把∠D沿EF折叠，求∠1+∠2。 生7：如图8，把正五边形ABCDE的∠E向内折叠，求∠1+∠2。 图6 图7 图8 生8：还可以把正五边形改为正六边形，正七边形┉正n边形，同样可求出∠1+∠2。 师：刚才几位同学编得很好，由三角形想到四边形再到正多边形，正n边形，很有创意，还有补充吗？ 生9：如图9，在△ABC中，CD是AB边上的中线，且CD=AB ,把∠ACB沿EF折叠，求∠1+∠2。 师：大家能求出∠1+∠2吗？（许多学生在窃窃私语，有的摇头，有的点头） 生9：我是这样求的：由于CD是AB边上的中线，且CD=AB 可 得∠A=∠ACD,∠B=∠BCD,再由三角形内角和定理可证得∠ACD=90°由上述结论 图9 可知∠1+∠2=180°（学生热烈鼓掌） 师：生9编的题目更有创意，∠ACD=90°不是直接给出，而是要先通过证明，加大了题目的难度，请问生9是怎么想到图9的？ 生9：您刚才在复习三角形内角和定理时已画了这个图，所以是您提示的。（学生再次鼓掌） 师：生9能学以致用，了不起。还有新编的题目吗？ 生10：我认为刚才正多边形问题可以倒过来，如图10，把某正多边形的一个内角折叠，若∠1+∠2=300o，判断此多边形是几变形？我是这样求解的：由∠1+∠2=2∠A,得∠A=150o，设正多边形是n边形，则有（n-2）180o=150on,解得n=12.（又是一阵热烈的掌声） ， 图10 师：生10能够逆向看待问题，充分体现了思维的灵活性。许多几何问题，若常进行逆向思考，则往往会“