潮州市2011—2012学年度第一学期期末高三级教学质量检测卷数学(文科).doc

潮州市2011-2012学年度第一学期期末高三级教学质量检测卷 数学（文科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。 1．设集合A＝｛1,2｝，B＝｛1,2,3｝，C＝｛2,3,4｝，则（A∩B）∪C＝ A．｛1,2,3｝ B．｛1,2,4｝ C．｛2,3,4｝ D．｛1,2,3,4｝ 2．设i是虚数单位，则eq \f(i,1＋i)＝ A．i＋ eq \f(1,2) i B．i－ eq \f(1,2) i C． eq \f(1,2) ＋ eq \f(1,2) i D． eq \f(1,2) － eq \f(1,2) i 3．设x∈R，则“x（x－1）＜0”是“x＜1”的 A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．在△ABC中，A，B，C所对的边长分别是a，b，c，且A＝eq \f(π,3)，a＝EQ \R(,3)，b＝1，则c＝ A．1 B．2 C．EQ \R(,3)－1 D．EQ \R(,3) 5．某部门计划对某路段进行限速，为调查限速 60km/h是否合理，对通过该路段的300辆汽车 的车速进行检测，将所得数据按[40,50），[50,60）， [60,70），[70,80]分组，绘制成如图所示的频率分 布直方图，则这300辆汽车中车速低于限速的汽 车有 A．75辆 B．120辆 C．180辆 D．270辆 6．在平面直角坐标系中，不等式组eq \b\lc\{(\a\al(x＋y≥0,x－y≤0,x≤a))（a为正整数）表示的平面区域的面积是4，则2x＋y的最大值为 A．－2 B．0 C．2 D．6 7．定义在R上的函数?(x)满足?(x＋1)＝－?(x)，则?(x)的周期是 A．1 B．2 C．3 D．4 8．直线x－2y＋2＝0经过椭圆eq \f(x\o(2),a\o(2))＋eq \f(y\o(2),b\o(2))＝1（a＞b＞0）的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为 A．eq \f(2\r( ,5),5) B．eq \f(\r( ,5),5) C．eq \f(2,3) D．eq \f(1,2) 9．有一个几何体的三视图如下，外轮廓是边长为1的正方形，则该几何体的体积为 正视图 侧视图 俯视图 A．eq \f(1,6) B．eq \f(1,2) C．eq \f(5,6) D．eq \f(1,3) 10．设a△b＝eq \f(a＋b,2)，a□b＝eq \r(,ab)，△和□分别表示一种运算，则a，b∈R+，有 A．a□b≥a△b B．a□b＞a△b C．a□b＜a△b D．a□b≤a△b 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。 11．设等比数列{eq a\o(n)}的公比为q＝2，前n项和为eq S\o(n)，则eq \f(S\o(4),a\o(2))＝__________ 12．已知向量eq \o(a,\s\up10(→))＝（1，n），eq \o(b,\s\up10(→))＝（－1，n），若eq \o(a,\s\up10(→))与eq \o(b,\s\up10(→))垂直，则eq \x\le\ri(\o(a,\s\up10(→)))＝______ 13．若下面框图的程序运行结果为S＝20，那么判断框中应填入的关于k的条件是__________ 14．设$x∈（1,2），使eq \x\le\ri(x＋a)＝6－2x成立，则正数a的取值范围是__________ 三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。 15．（本小题满分12分） 已知函数?(x)＝eq \r(,3)sinx＋cosx，x∈R （1）若a是第一象限角，且cosa＝eq \f(1,2)，求?(π－a)的值； （2）若x∈[0，eq \f(π,2)]，求?(x)的值域。 16．（本小题满分12分） 某公司有一批专业技术人员，对他们进行年龄状况和接受教育程度（学历）的调查，其结果（人数分布）如下表： 学历35岁以下35-50岁50岁以上本科803020研究生x20y（1）用分层抽样的方法在35-50岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为5的样本，将该样本