随机过程第四章PPT.ppt

最小平均错误概率准则：使平均错误概率最小的准则。 （minimum mean probability of error criterion) 类似于贝叶斯准则的分析方法，Pe表示为 为了使Pe最小，将所有满足q(x)0的x划归R0域，判决假设H0成立。 q(x) 这样，所有满足q(x)0的划归R1域，判决假设H1成立。 此时，LRT（似然比判决）式为 LRT式的简化形式为 2. 最大似然准则 (maximum likelihood criterion) 派生过程：当C00=C11=0，C10=C01=1，P(H0)=P(H1)=0.5 LRT为 说明：最小平均错误概率准则和最大似然准则都是贝叶斯准则特例。 例题3.4-1：在OOK通信系统中，两个假设下的观测信号模型为 其中，观测噪声n~N(0,σn2)；信号A是常数，且A0。若两个假设的先验概率P(Hj)相等，代价因子C00=C11=0，C10=C01=1，采用最小平均错误概率准则，确定判决表示式，并求平均错误概率。 解：在两个假设下，观测量x的概率密度函数分别为 因为C00=C11=0，C10=C01=1，P(H0)=P(H1)=0.5 经过化简整理得 此时检验统计量l(x)=x满足 根据检测准则，判决门限为A/2，所以两种错误检测概率为： 这样平均错误概率为 说明：显然信噪比越高，平均错误概率就越小，检测性能就越好。 3. 最大后验概率准则 (maximum a posterior probability criterion) 派生过程：当C10-C00=C01-C11时，判决准则表达式为 贝叶斯准则 等价表示为 说明：在已知观测量x条件下,假设H1和H0为真的概率称为后验概率。 4. 极小化极大准则 贝叶斯准则应用条件：给定代价因子和先验概率。 贝叶斯准则 问题：当给定代价因子，而先验概率未知，此时判决门限η=η[P(H0)]是P(H0）的函数，如何检测？ 解决方法：当给定代价因子，而先验概率未知时，采用极小化极大准则。 为了描述方便，现将有关符号改记如下： 平均代价为： 当代价因子确定，而先验概率未知，此时判决门限η是P1的函数，即η=η(P1)，则PF和PM也是P1的函数，整理C得： 虚警概率： 漏报概率： 说明：可以证明，当似然比λ(x) 是严格单调的概率分布随机变量时，贝叶斯平均代价C是P1的上凸函数。如图中曲线a所示。 平均代价C与P1的关系曲线 分析：P1未知，为了仍能采用贝叶斯准则，只能假设一个先验概率P1g，得到贝叶斯准则的似然判决门限η=η（P1g），由此可以计算获得PM(P1g)和PF(P1g) 。 0 P1g 1 P1 C(P1) a Cmin 平均代价C与P1的关系曲线 C(P1) a 0 P1g P11 1 P1 b 分析：此时的平均代价与实际的先验概率之间的关系是一条直线，如图中曲线b所示。从图中可以观察到，除了P1g点外，其他的P1处b曲线的值均大于a曲线的值。 如P1=P11时，实际的平均代价远大于最小平均代价Cmin。 Cmin 此时的平均代价有如关系： 问题：既然无法预测P1g与实际的P1之间偏差的大小，如何避免产生过分大的代价？ 问题：既然无法预测P1g与实际的P1之间偏差的大小，如何避免产生过分大的代价？ 解决办法：使猜测先验概率为P1g * ，获得的平均代价曲线如c所示。虽然此处贝叶斯准则的平均代价最大，但此时无论实际的先验概率P1与P1g *有多大的偏差，平均代价都等于Cmin max，不会产生更大的代价。 平均代价C与P1的关系曲线 C(P1) a 0 P1g P1g * P11 1 P1 b Cmin Cmin max c P1g *的求解方法如下。 令 整理得 这就是极小化极大准则的极小化极大方程。 解方程就可求得P1g *，从而得到似然比门限η*。 此时的平均代价： 此时极小化极大代价就是平均错误概率。 （极小化极大方程） （极小化极大方程） 例题3.4-2：在OOK通信系统中，两个假设下的观测信号模型为 其中，观测噪声n~N（0，σn2）;信号A是常数，且A0。若两个假设的先验概率P(Hj)未知，代价因子C00=C11=0，C10=C01=1，采用极小化极大准则，试确定检测门限和平均错误概率。 解：在两个假设下，观测量x的概率密度函数分别为 似然比函数为 假设判决门限为η，则 化简得 显