2018高考(江苏专版)-复数.doc

PAGE 第 PAGE 1 页 共 NUMPAGES 2 页 2018高考复习　复　　数 A　应知应会 1. 复平面内表示复数i(1-2i)的点位于第　　　　象限.? 2. (2015·镇江期末)记复数z=a+bi的共轭复数为=a-bi(a,b∈R),已知z=2+i,那么=　　　　.? 3. (2015·南通期末)已知复数z满足(3+4i)z=1,那么z的模为　　　　.? 4. (2015·南通、扬州、泰州、淮安三调)已知复数z=(1+i)(1-2i),那么z的实部为　　　　.? 5. 已知复数z=+(a2-5a-6)i(a∈R),试求实数a的值或范围,使得z分别为: (1) 实数;　(2) 虚数;　(3) 纯虚数. 6. (2016·苏北四市期末) 已知复数z满足z2=-4,若z的虚部大于0,求z. B　巩固提升 1. (2015·苏州、无锡、常州、镇江二模)若1+2i=2i(a+bi)(a,b∈R),则a+b的值为　　　　.? 2. (2016·苏州期末)已知复数z=(a0),若|z|=,则实数a的值为　　　　.? 3. 已知复数z=2+sin θ+sin θ·i,θ∈[0,2π),那么|z|的取值范围是　　　　.? (第4题) 4. (2016·泰州期末)如图,在复平面内,点A对应的复数为z1.若=i,则z2=　　　　.? 5. 求一个复数z,使z-为纯虚数,且|z-3|=4. 6. 已知复数z1=i(1-i)3. (1) 求|z1|; (2) 若|z|=1,求|z-z1|的最大值. 第37课　复　　数 A　应知应会 1. 一　【解析】i(1-2i)=2+i,其在复平面内对应的点的坐标为(2,1),位于第一象限. 2. 3-4i　【解析】因为z=2+i,故z2=3+4i,所以=3-4i. 3. 　【解析】因为(3+4i)z=1,所以|3+4i||z|=1.又|3+4i|=5,所以|z|=. 4. 3　【解析】因为z=(1+i)(1-2i)=3-i,所以z的实部为3. 5. 【解答】(1) 当z为实数时,解得a=6. 所以当a=6时,z为实数. (2) 当z为虚数时,解得a≠-1且a≠6. 所以当a≠-1且a≠6时,z为虚数. (3) 当z为纯虚数时,解得a=1.所以当a=1时,z为纯虚数. 6. 【解答】设复数z=a+bi(a,b∈R,b0).因为z2=-4,所以(a+bi)2=-4,即a2-b2+2abi=-4,所以解得所以复数z=2i. B　巩固提升 1. 　【解析】因为1+2i=2i(a+bi)=-2b+2ai,所以2a=2,-2b=1,即a+b=. 2. -5　【解析】由题意知|z|===,所以a=±5.又a0,故a=-5. 3. [,2]　【解析】由复数模的定义得|z|==,所以|z|∈[,2]. 4. -2-i　【解析】由图可知z1=-1+2i,又因为=i,所以z2=iz1=i(-1+2i)=-2-i. 5. 【解答】设z=a+bi(a,b∈R),则z-=a+bi-=+i为纯虚数, 所以 所以或 又|z-3|2=(a-3)2+b2=16. 当a=0时,b=±; 当a2+b2=25时, 所以z=±i或z=3±4i. 6. 【解答】(1) z1=i(1-i)3=i(-2i)(1-i)=2(1-i),所以|z1|=2. (2) 因为|z|=1可以看成以(0,0)为圆心、1为半径的圆,而z1可以看成坐标系中的点(2,-2),所以|z-z1|的最大值可以看成点(2,-2)到圆O上的点的最大距离.如图,由图可知|z-z1|max=2+1. (第6题)