一元二次方程求根公式及讲解.pdf

资料下载来源：一元二次方程资料群：637619851,初中数学教师群 主讲：黄冈中学高级教师　 一、一周知识概述 1、一元二次方程的求根公 2 2 　 　 将一元二次方程 ax ＋bx ＋c=0(a≠0)进行配方， 当 b －4ac≥0 时的根为 ． 　　该式称为一元二次方程的求根公 ，用求根公式解一元二次方程的方法称为求根公 式法，简称公式法． 　　说明： (1)一元二次方程的公式的推导过程，就是用配方法解一般形式的一元二次 2 方程 ax ＋bx＋c=0(a≠0)； 　　 (2)由求根公式可知，一元二次方程的根是由系数 a、b、c 的值决定的； 　　 (3)应用求根公式可解任何一个有解的一元二次方程，但应用时必须先将其化为一 般形 . 2、一元二次方程的根的判别 2 （1）当 b －4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根 ； 2 （2）当 b －4ac=0时，方程有两个相等的实数根 ； 2 （3）当 b －4ac＜0时，方程没有实数根． 要进“5000G网课视频共享群”的到自助QQ：763491846的空间日志里查看（空间里有全部学科的资料群） 资料下载来源：一元二次方程资料群：637619851,初中数学教师群 二、重难点知识总结 1、对于一元二次方程的各种解法是重点，难点是对各种方法的选择，突破这一难点的 关键是在对四种方法都会使用的基础上，熟悉各种方法的优缺点。 　　 (1) “开平方法”一般解形如 “ ”类型的题目，如果用 “公式法” 就显得多余的了。 　　 (2)“因式分解法”是一种常用的方法，一般是首先考虑的方法。 　　 (3) “配方法”是一种非常重要的方法，一般不使用，但若能恰当地使用，往往能 起到简化作用，思考于 “因式分解法”之后， “公式法”之前。如方程 ； 用因式分解，则6391这个数太大，不易分解；用公式法，也太繁；若配方，则方程化为 ，就易解，若一次项系数中有偶因数，一般也应考虑运用。 　　 (4)“公式法”是一般方法，只要明确了二次项系数、一次项系数及常数项，若方 程有实根，就一定可以用求根公式求出根，但因为要代入 ( ≥0) 求值，所以对某些特殊方程，解法又显得复杂了。 2 2、在运用 b －4ac 的符号判断方程的根的情况时，应注意以下三点： 2 　　 （1）b －4ac 是一元二次方程的判别 ，即只有确认方程为一元二次方程时，才能 2 确定 a、b、c，求出 b －4ac； 　　 （2）在运用上述结论时，必须先将方程化为一般形式，以便确认a、b、c；