江苏省南京市11－12年度高一上学期期末调研数学试题.doc

南京市2011－2012学年度第一学期高一期末调研 数学卷 2012.01 一、填空题：本大题共14小题，每小题3分，共42分．请把答案填写在答卷纸相应位置上 1．已知集合A＝{－1，0，1，2}，B＝{－2，0，2，4}，则A∩B＝． 2．计算：sin210°的值为． 3．函数f(x)＝log2(x＋1)的定义域为． 4．计算：2lg＋lg5的值为． 5．已知a＝30.2，b＝0.32，c＝log0.32，则a，b，c的大小关系为．(用“＜”连结) 6．已知函数f(x)＝则f(f(0))的值为． 7．对于任意的a∈(1，＋∞)，函数y＝loga(x－2)＋1的图象恒过点．(写出点的坐标) 8．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋?)(其中A＞0，ω＞0，－π＜?≤π)的 部分图象如图所示，与x轴的两个交点的横坐标分别为，， 则函数f(x)的图象的相邻两条对称轴之间的距离是． 9．在△ABC中，已知D是BC上的点，且CD＝2BD．设＝a， ＝b，则＝．(用a，b表示) 10．函数y＝sin(x＋)在区间[0，]的最小值为． 11．若函数y＝|log2x|在区间(0，a]上单调递减，则实数a的取值范围是． 12．将函数y＝sinx的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的，得到函数y＝f(x)的图象，再将函数y＝f(x)的图象沿着x轴的正方向平移个单位长度，得到函数y＝g(x)的图象，则g(x)的解析式为． 13．给出下列四个函数：①y＝x＋sinx；②y＝x2－cosx；③y＝2x－2－x；④y＝ex＋lnx，其中既是奇函数，又在区间(0，1)上单调的函数是．(写出所有满足条件的函数的序号) 14．设定义在R上的函数f(x)满足：对任意的x，y∈R，都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，对任意的x∈(0，＋∞)，都有f(x)＞0，且f(1)＝2．若对任意的x∈[－3，3]都有f(x)≤a，则实数a的取值范围为． 二、解答题：本大题共6小题，共58分．请在答卷纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．(本小题满分8分) 设向量a＝(6，2)，b＝(－3，k)． (1)当a⊥b时，求实数k的值； (2)当a∥b时，求实数k的值． 16．(本小题满分10分) 已知tanα＝3． (1)求的值； (2)若π＜α＜，求cosα－sinα的值． 17．(本小题满分10分) 已知向量e1，e2的夹角为120o，且|e1|＝2，|e2|＝3．若a＝2e1＋e2，b＝e1－2e2， (1)求a＋2b；(用e1，e2表示) (2)求|a|的值． 18．(本小题满分10分) 已知函数f(x)是实数集R上的奇函数，当x＞0时，f(x)＝log2x＋x－3． (1)求f(－1)的值； (2)求函数f(x)的表达式； (3)求证：方程f(x)＝0在区间(0，＋∞)上有唯一解． 19．(本小题满分10分) 下表给出的是某港口在某季节每天几个时刻的水深． 时刻 0∶00 3∶00 6∶00 9∶00 12∶00 15∶00 18∶00 21∶00 24∶00 水深/m 5.0 8.0 5.0 2.0 5.0 8.0 5.0 2.0 5.0 (1)若该港口的水深y(m)和时刻t(0≤t≤24)的关系可用函数y＝Asin(ωt)＋b(其中A＞0，ω＞0，b∈R)来近似描述，求A，ω，b的值； (2)若一条货船的吃水深度(船底与水面的距离)为4m，安全条例规定至少要有2.5m的安全间隙(船底与海底的距离)，试用(1)中的函数关系判断该船何时能进入港口？ 20．(本小题满分10分) 设函数f(x)＝x2－2tx＋2，其中t∈R． (1)若t＝1，求函数f(x)在区间[0，4]上的取值范围； (2)若t＝1，且对任意的x∈[a，a＋2]，都有f(x)≤5，求实数a的取值范围． (3)若对任意的x1，x2∈[0，4]，都有|f(x1)－f(x2)|≤8，求t的取值范围． 南京市2011－2012学年度第一学期高一期末调研 数学参考答案及评分标准卷 2012.01 说明： 1．本解答给出的解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则． 2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分． 3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数，填空题不给中间分数． 一、填空题：本大题共14小题