数学综合练习(五)参考答案.doc

安溪第八中学2005—2006学年高一年下学期综合练习(五) 参 考 答 案 一、选择题（每小题5分，共50分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C B D D C B A D C 解：T==π,选(B) 解：当0≤2x≤π,即0≤x≤时函数是减函数,选(C) 解：∵选(B) 解：,故选(D) 解：，故选(D) 解：由得=0,即(x-5)·2+3×x=0解得x=2,选(C) 解：,选(B) 解：，∴ A、B、D三点共线. 选(A) 解：由. 即 则 所以P为的垂心. 故选D 二、填空题（每小题4分，共16分） 11． 1 解：由已知得1-tanαtanβ=tanα-tanβ,∴tanα=. 12．4 解：∵，∴，∴，∴. 13．() 解： 14．充分必要条件 解：，由△ABC是等边三角形，则，显然成立. ：由三角形的性质可知：，又已知， 两式相除得：，令，则， 所以，，得，因此，即△ABC是等边三角形. 因此是的充分必要条件. 三、解答题（每小题14分，共84分） 15．解：设AB、BC、CA的长分别为c、a、b， ……………4分 ……………………………………6分 .…………………10分 ……………………12分 ………………………………………14分 16．解：（I） x 0 2 0 2 0 －2 0 ……………4分 ……………8分 （II）把正弦曲线上所有的点向右平移单位，得y=sin(x－)的图象，C1，再将C1上各各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到y=sin(－)的图象C2，再将C2上各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），即得到y=2sin(－)的图象……………………………14分 17.解： …………………4分 …………8分 ………………14分 18. 解： （I）依条件可知A(－r，0)，B（r，0），…………1分 又C（x，y），∴=（－r－x，0－y）=（－r－x，－y），…3分 =（r－x，0－y）=（r－x，－y）……………7分 （II）证：∵=（－r－x）（r－x）+（－y）（－y） =x2－r2+y2=|OC|2－r2=r2－r2=0, ………12分 ∴………………………………………14分 19.解：依条件可得|AB|=30×=20海里，∵∠PAB=180°－60°=120°， ∠ABP=∠APB=30°，∴△ABP是顶角为120°的等腰三角形…………5分 ∴|BP|2=202+202－2×20×20cos120°=2×202－2×202(－0.5) =1200海里，即 |BP|=20海里，………………………………10分 ∴|PC|2=（20）2+402=400×3+1600=400×7 即 |PC|=20海里………………………………………………14分 21．解：………………………2分 ………………………4分 ………………………6分 ……………………7分 =. ………………………8分 所以，最小正周期为 ……………………10分 上单调增加，上单调减少. ……………………14分 22.解：如图5－7，设t时刻台风中心为Q，此时台风侵袭的圆形区域半径为（10t+60） km，若在t时刻城市O受到台风侵袭则OQ≤10t+60. 由余弦定理，知 OQ2=PQ2+PO2－2PQ·POcosOPQ.由于PO=300，PQ=20t cosOPQ=cos（θ－45°） == .故OQ2=（20t）2+3002－2×20t×300× =202t2－9600t+3002.因此，202t2－9600t+3002≤（10t+60）2，即t2－36t+288≤0. ∴（t－12）（t－24）≤0.∴12≤t≤24.故经过12小时后，台风开始袭击该城市.  命题意图: 命题