因式分解教学课件.ppt

比一比，看谁算得快 当 a =101, b = 99 时， 当 a =101, b = 99时, a2－ ab =________ 当 a =101, b = 99时, a2-2ab+b2 = _______ 请问：你们是如何进行简便计算呢? 202 4 400 计算:10032－10022 =（1003+1002）（1003－1002） =2005×1 =2005 你能尝试把a2-b2化成几个整式的乘积的形式吗?与同伴交流. 手工课上，老师给某同学发下一张如左图形状的纸张，要求他在恰好不浪费纸张的前提下剪拼成右图形状的长方形，作为一幅精美剪纸的衬底，请问你能帮助这个同学解决这个问题吗？能给出数学解释吗？ a a b b a2-b2=（a+b）（a-b） 做一做 计算下列各式: x(x-y)= _____ a(a+1) = _____ (m+4)(m-4)= ____ (x-3)2= _______ a(a+1)(a-1)=___ 根据左面的算式填空: (1) x2-xy=_______ (2) a2+a=______ (3) m2-16=_________ (4) x2-6x+9=________ (5) a3-a=______ 把一个多项式化成几个整式的乘积的形式,这种变形叫把这个多项式因式分解,也称为分解因式. 定义: 多项式 几个整式的积 x2－xy　＝　x（x－y） 　因式分解与整式乘法有什么联系与区别？ 多项式 几个整式的积 几个整式的积 多项式 ——称为整式乘法 ——称为因式分解 分解因式与整式乘法是互逆过程 下列代数式变形中，哪些是因式分解？哪些不是？ （5） （1） （2） （3） （4） （5） （6）18a3bc=3a2b×6ac （7） 是 不是 不是 不是 不是 不是 不是 下列从左到右的变形是因式分解吗？ （8） 是 练一练： 判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解? (1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y) (2).2x(x-3y)=2x2-6xy (3).(5a-1)2=25a2-10a+1 (4).x2+4x+4=(x+2)2 (5).(a-3)(a+3)=a2-9 (6).m2-4=(m+4)(m-4) (7).2 πR+ 2 πr= 2 π(R+r) 因式分解 整式乘法 整式乘法 因式分解 整式乘法 不是因式分解 因式分解 例1、 检验下列因式分解是否正确： 你准备用什么方法检验？ （1）∵3a(a+4) =3a2+12a ∴ 3a2+12a = ( )( ); （2）∵ (a+3)2=a2+6a+9 ∴a2+6a+9 = ( )( ); （3）∵(2－a)(2+a) = 4－a2 ∴4－a2 = ( )( ); 3a a＋4 a＋3 a＋3 2－a 2＋a （a＋3）2 填一填： 把左、右两边相等的代数式用线连起来 1、7652×17－2352 ×17 解: 7652×17－2352 ×17 =17(7652 －2352)=17(765+235)(765 －235) =17 ×1000 ×530=9010000 2、20042+2004能被2005整除吗？ 解: ∵20042+2004=2004(2004+1) =2004 ×2005 ∴ 20042+2004能被2005整除 计算: 分解因式与整式乘法是互逆过程. 分解因式要注意以下几点: 1.分解的对象必须是多项式. 2.分解的结果一定是几个整式的乘积的形式. 3.要分解到不能分解为止. 拓展提高： 1 、用简便方法计算下列各式： 2. 已知 求 的值. 3. 如果 可分解因式为 那么m ＝_____，n=_____ 4.两个连续整数的平方差等于这两个整数的和，试说明理由。 拓展提高： -3 -2 5. 已知 求 的值 拓展提高： 62 6、 你知道每一步的根据吗? 合作探究： 993-99能被100整除吗?你是怎样想的? 993-99=99×992-99 ×1 =99 ×(992-1) =99 (99+1)(99-1) = 99×100×98