第一章 解三角形章末测试（人教A版必修5）.doc

第一章 解三角形章末测试 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．在ABC中，已知a＝3，b＝4，c＝，则角C为(　　) A．90° B．60° C．45° D．30° 解析：　根据余弦定理： cos C＝＝＝， C＝60°. 答案：　B 2．在ABC中，a＝，b＝，A＝30°，则c等于(　　) A．2 B. C．2或 D．以上都不对 解析：　由于sin B＝＝，故B＝60°或120°. 当B＝60°时，C＝90°时，c＝30°.c＝＝2； 当B＝120°时，C＝30°，c＝a＝. 答案：　C 3．已知三角形的两边长分别为4,5，它们夹角的余弦是方程2x2＋3x－2＝0的根，则第三边长是(　　) A. B. C. D. 解析：　设长为4,5的两边的夹角为θ， 由2x2＋3x－2＝0得：x＝或x＝－2(舍)． cos θ＝， 第三边长为＝. 答案：　B 4．符合下列条件的三角形有且只有一个的是(　　) A．a＝1，b＝2，c＝3 B．a＝1，b＝，A＝30° C．a＝1，b＝2，A＝100° D．b＝c＝1，B＝45° 解析：　A：a＋b＝3＝c，不能构成三角形； B：bsin Aab，故有两解． C：ab，故A应为锐角，而已知A＝100°，故不能构成三角形． D：b＝c＝1，故ABC为等腰三角形， C＝B＝45°，A＝90°，故只有一解． 答案：　D 5．在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a2＋b2＝c2＋ab，则C＝(　　) A．60° B．120° C．45° D．30° 解析：　由余弦定理得 cos C＝＝＝ 又C∈(0°，180°) C＝60°. 答案：　A 6．在ABC中，若a2＋b2－c20，则ABC是(　　) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．都有可能 解析：　由余弦定理，得cos C＝0. 所以C为钝角．于是ABC为钝角三角形． 答案：　C 7．在ABC中，sin A∶sin B∶sin C＝32∶4，则cos C的值为(　　) A. B．－ C．－ D. 解析：　由正弦定理及sin A∶sin B∶sin C＝32∶4知，a∶b∶c＝32∶4，令a＝3x，则b＝2x，c＝4x(x0)， 根据余弦定理得，cos C＝ ＝＝－. 答案：　C 8．在ABC中，A＝60°，AB＝2，且ABC的面积SABC＝，则边BC的长为(　　) A. B．3 C. D．7 解析：　由S＝AB×AC×sin A得AC＝1 由余弦定理得BC2＝AB2＋AC2－2AB×AC×cos A ＝22＋12－2×2×1×cos 60°＝3 BC＝，故选A. 答案：　A 9．锐角三角形ABC中，a、b、c分别是三内角A、B、C的对边，如果B＝2A，则的取值范围是(　　) A．(－2,2) B．(0,2) C．(，) D．(，2) 解析：　＝＝＝2cos A， 又ABC是锐角三角形，， 30°A45°，则＝2cos A(，)． 答案：　C 10．某海上缉私小分队驾驶缉私艇以40 km/h的速度由A处出发，沿北偏东60°方向航行，进行海面巡逻，当行驶半小时到达B处时，发现北偏西45°方向有一艘船C，若C船位于A处北偏东30°方向上，则缉私艇B与船C的距离是(　　) A．5(＋)km B．5(－)km C．10(＋)km D．10(－)km 解析：　如图，由题意得BAC＝30°，ACB＝75°， ＝， BC＝＝10(－)km. 答案：　D 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上) 11．在ABC中，A，B，C是三个内角，C＝30°，则sin2A＋sin2B－2sin Asin Bcos C的值是________． 解析：　sin2A＋sin2B－2sin Asin Bcos C＝(a2＋b2－2abcos C) ＝＝sin2C＝. 答案：　 12．在ABC中，若SABC＝(a2＋b2－c2)，那么角C＝___________________________. 解析：　根据三角形面积公式得， S＝absin C＝(a2＋b2－c2) sin C＝. 又由余弦定理：cos C＝， sin C＝cos C，C＝. 答案：　 13．已知锐角三角形三边长分别为3,4，a，则a的取值范围为________． 解析：　由锐角三角形及余弦定理知： 答案：　a5 14．甲船在A处观察到乙船在它的北偏东60°方向的B处，两船相距a海里，乙船向正北方向行驶．若甲船的速度是乙船速度的倍，则甲船应沿________方向前进才能尽快追上乙船，追上时乙船已行驶了________海里． 解析：　如图所示