数字图像处理DIP复习题.pdf

1． 为什么离散的直方图均衡技术通常无法得到纯平的直方图. 解答 这是因为在离散的情况下, 我们永远也无法减小直方图在每一点的高度. 如果某个灰度上的象 素值超过了纯平的直方图所需要的数量, 因为不能将这个灰度上的象素分散到几个灰度上去, 所以这样的均衡技术没有办法降低直方图的高度. (但可以将几个灰度映射到同一个灰度上增加 某一点直方图的高度) 3.13 现有两幅图像a 和b, 它们的灰度等级都分布在全部0~255 之间. (1) 如果我们不断的从图像a 中减去b, 最终将得到什么结果. (2) 如果交换两幅图像是否会得到不同的结果. 解答 (1) 因为两幅图像灰度分布在全部0~255 之间, 并且我们假设两幅图像是不相关的, 那么a-b 的结 果将分布在-255~255 之间, 所以每次减法操作可以表示为下式: a(n+1) = [a(n)-b+255]/2 如果随着n 趋于无穷, a(n)趋于一个稳定的图像A, 那么 A = (A-b+255)/2 所以A = 255-b, 最终得到的是图像b 的负像. (2) 不同, 最终得到的是a 的负像. 3.18 讨论如果不断的将一个 3*3 的低通滤波器应用到一幅数字图像上最终产生什么结果. 忽略边界 效应. 解答 从空间上看将使图像越来越模糊, 最终整个图像将具有统一的灰度值. 从频域解释是不断的乘 以低通滤波器的结果是形成一个Delta 函数, 所对应的空间变换就是只有DC 分量, 即只剩一个 灰度值. 3.19 (a)单独的暗的或亮的象素块(和背景比较), 如果面积小于中值滤波器的一半, 可以被滤波消去 (设置成背景的灰度值). 假设中值滤波器的大小为n× ｎ, 并且n 为奇数, 解释一下为什么. (b) 一幅图像中存在不同的象素块. 假设一个块中的所有点都比背景亮或者暗(不会同时), 而 2 且每一个块的面积都小于等于 n /2. 如果满足什么条件(用 n 表示), 则这些块不再被认为是单 独的?(从问题(a)的角度考滤) 解答 (a) 如果这个象素块中的点都比背景亮, 即对度大于背景, 在 n× ｎ的中值滤波器中, 和背景的象素 一起排序时, 因为它的面积小于一半, 则可以肯定它们都比排在第(n× ｎ+1)/2 的象素要亮, 所以没有机会被选中, 都会被滤掉. 对于暗的象素块, 情况类似. (b) 如果两个象素块足够接近, 而且又同时都大于或者都小于背景的灰度, 那么在进行中值滤波的 时候, 这些象素块中的点将会有机会被选为中值. 在这种情况下, 这些象素块将无法被滤掉, 也 就是不再被认为是单独的. 我们假设象素块是正方形的,大小为 n× ｎ一半. 它们的边长为sqrt(2)/2*n,离滤波器的最大边 界距离 [1-sqrt(2)/2]*n, 所以这些块单独存在的条件是它们之间的距离大于 [1-sqrt(2)/2]*n. 3.20 (a) 提出一种计算n× ｎ大小的邻域的中值的算法. (b) 提出一种当邻域的中心移动一个象素时, 更新其中值的算法. 解答 (a) 将这n× ｎ个灰度值排序并用链表连接, 第[(n× ｎ+1)/2]个值即为中值. (b) 将从邻域出移出的灰度值从链表中删去, 将新加入的值插入链表的合适位置, 然后再读出中 值. 3.21 (a) 在文字识别的应用中, 文本页通常用一个阈值将其二值化. 然后将字符细化成在背景 0 上 由1组成的笔画. 由于噪声, 在二值化和细化的过程中, 可能造成笔画的断裂, 间隔为1 到3 个 象素. 有一种修复断裂的办法是对二值图像进行一次平均滤波, 使之模糊, 从而形成连接断裂 处的桥梁. 给出所需的平均滤波器的最小大小. (b) 在连接了断裂处以后, 需要重新用阈值对图像进行二值化. 对在(a)中给出的答案, 为了不 使笔画再次断裂, 阈值的最小可能取值是多少. 解答 (a) 因为最大的断裂长度是3 个象素, 所以使用5×5 大小的平均滤波器可以使断裂中点处也就是第 二个象素有一定的灰度值. (b) 断裂中点处分别受到来自两边的笔画的影响, 平均滤波后灰度值的大小为 1/25 + 1/25, 所以 阈值不能小于2/25 3.22