向量自回归模型简介.doc

一、Var模型的基本介绍 向量自回归模型（Vector Autoregressive Models，VAR）最早由Sims（1980）提出。他认为，如果模型设定和识别不准确，那么模型就不能准确地反应经济系统的动态特性，也不能很好地进行动态模拟和政策分析。因此，VAR模型通常使用最少的经济理论假设，以时间序列的统计特征为出发点，通常对经济系统进行冲击响应（Impulse-Response）分析来了解经济系统的动态特性和冲击传导机制。由于VAR模型侧重于描述经济的动态特性，因而它不仅可以验证各种经济理论假设，而且在政策模拟上具有优越性。 VAR模型主要用于替代联立方程结构模型，提高经济预测的准确性。用联立方程模型研究宏观经济问题，是当前世界各国经济学者的一种通用做法，它把理论分析和实际统计数据结合起来，利用现行回归或非线性回归分析方法，确定经济变量之间的结构关系，构成一个由若干方程组成的模型系统。联立方程模型适合于经济结构分析，但不适合于预测：联立方程模型的预测结果的精度不高，其主要原因是需要对外生变量本身进行预测。与联立方程模型不同，VAR模型相对简洁明了，特别适合于中短期预测。目前，VAR模型在宏观经济和商业金融预测等领域获得了广泛应用。 二、VAR模型的设定 VAR模型描述在同一样本期间内的n个 HYPERLINK /wiki/%E5%8F%98%E9%87%8F \o 变量 变量（内生变量）可以作为它们过去值的 HYPERLINK /wiki/%E7%B7%9A%E6%80%A7 \o 线性 线性函数。 一个VAR(p)模型可以写成为： Zt=c+A1Zt-1+A2Zt-2+…+ApZt-p+εt 或： ALZt=εt , AL=I-A1L-…-APLP 其中：c是n?×?1常数 HYPERLINK /wiki/%E5%90%91%E9%87%8F \o 向量 向量，Ai是n?×?n HYPERLINK /wiki/%E7%9F%A9%E9%98%B5 \o 矩阵 矩阵，p是滞后阶数，A(L)是滞后多项式矩阵，L是滞后算子。εt是n?×?1误差向量，满足： 1.?Eεt=0—误差项的 HYPERLINK /wiki/%E6%9C%9F%E6%9C%9B%E5%80%BC \o 期望值 均值为0 2.?Eεtεt=Ω—误差项的 HYPERLINK /wiki/%E5%8D%8F%E6%96%B9%E5%B7%AE \o 协方差 协方差矩阵为Ω（一个n?× n正定矩阵） 3. Eεtεt-P=0（对于所有不为0的p都满足）—误差项不存在 HYPERLINK /wiki/%E8%87%AA%E7%9B%B8%E5%85%B3 \o 自相关 自相关 虽然从模型形式上来看比较简单，但在利用VAR模型进行分析之前，对模型的设定还需要意以下两点： 一是变量的选择。理论上来讲，既然VAR模型把经济作为一个系统来研究，那么模型中包含的变量越多越好。而在实际应用中，模型中包含的变量并不是越多越好。变量个数太多会对模型估计的有效性产生影响，而且使冲击的识别更加困难，但模型中包含的变量也不能太少，太少不足以揭示经济变量之间的动态关系。因此，在使用VAR模型是，我们应根据研究问题的重点及数据样本的规模选择合适的变量个数。如果要从纯统计技术上选择变量的个数，那么我们可以利用前面章节介绍的似然函数比例方法和信息判据方法来进行变量的筛选。 二是滞后阶数的选择。对于一个包含n个变量的VAR模型，每增加一个滞后阶数，模型中的参数就增加n2，增加的速度非常快，因此我们必须选择合适的滞后阶数。通常我们用信息判据方法、似然函数比例方法及约束检验方法来选择模型的滞后阶数。 在模型设定后,VAR模型的估计比较简单，通常采用普通最小二乘法及极大似然方法来估计模型中的参数。 三、冲击响应分析 在满足稳定性条件下，可以将上面的VAR模型进行变换得到移动平均形式： Zt=BLεt ，BL=A(L)-1 由此可以得到 EtZt+s=BSεt+BS+1εt+1+… 从而， ?Et(Zt+s)?εt=BS , B0=I 如果ε确实对应实际中我们感兴趣的冲击，那么就可以利用上式进行冲击响应分析。根据此式，假设在t期经济系统受到一个单位的暂时冲击，那么系统对该冲击的响应就可以通过矩阵BS来刻画。如果经济系统自t期以后每期都受到一个单位的冲击，那么系统对该冲击的响应可通过矩阵j=0sBj来刻画。因此，通过了解系统对各种冲击的响应，我们可以详细了解系统的动态特性。 四、误差分解 对于VAR模型，我们还可以通过误差分解了解各个冲击对经济系统的影响程度。 从上面的