海淀高三二模数学(理科)试题及答案.doc

海淀区高三年级第二学期期末练习 数 学 （理科） 2011.5 选择题 （共40分） 一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项. 1. 复数在复平面上对应的点的坐标是 A． B. C. D. 2. 已知全集 集合,，下图中阴影部分所表示的集合为 A B. C. D. 3．函数的零点所在区间 A． B. C. D. 4.若直线的参数方程为，则直线倾斜角的余弦值为 A． B． C． D． 5. 某赛季甲、乙两名篮球运动员各13场比赛得分情况用茎叶图表示如下： 甲 乙 9 8 8 1 7 7 9 9 6 1 0 2 2 5 6 7 9 9 5 3 2 0 3 0 2 3 7 1 0 4 根据上图，对这两名运动员的成绩进行比较，下列四个结论中，不正确的是 A．甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差 B．甲运动员得分的的中位数大于乙运动员得分的的中位数 C．甲运动员的得分平均值大于乙运动员的得分平均值 D．甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定 6．一个锥体的主视图和左视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是 7．若椭圆：（）和椭圆：（） 的焦点相同且.给出如下四个结论： ① 椭圆和椭圆一定没有公共点； ②； ③ ； ④. 其中，所有正确结论的序号是 A．②③④ B. ①③④ C．①②④ D. ①②③ 8. 在一个正方体中，为正方形四边上的动点，为底面正方形的中心，分别为中点，点为平面内一点，线段与互相平分，则满足的实数的值有 A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 非选择题（共110分） 二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分. 9．点在不等式组表示的平面区域内，则的最大值为_______. 10．运行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为 . 11．若， 其中，则实数的值为 ； 的值为 . 12．如图，已知的弦交半径于点，若， ，且为的中点，则的长为 . 13．已知数列满足， ，记数列的前项和的最大值为，则 . 14. 已知函数 （1）判断下列三个命题的真假： ①是偶函数；② ；③当 时，取得极小值. 其中真命题有____________________；（写出所有真命题的序号） （2）满足的正整数的最小值为___________. 三、解答题: 本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程. 15. （本小题共13分） 已知函数 的最小正周期为. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求函数的单调区间及其图象的对称轴方程. 16.（本小题共13分） 某商场一号电梯从1层出发后可以在2、3、4层停靠.已知该电梯在1层载有4位乘客，假设每位乘客在2、3、4层下电梯是等可能的. (Ⅰ) 求这4位乘客中至少有一名乘客在第2层下电梯的概率； (Ⅱ) 用表示4名乘客在第4层下电梯的人数，求的分布列和数学期望. 17.(本小题共14分) 如图，四棱锥的底面是直角梯形，，，和是两个边长为的正三角形，，为的中点，为的中点． (Ⅰ)求证：平面； (Ⅱ)求证：平面； (Ⅲ)求直线与平面所成角的正弦值． 18. (本小题共14分） 已知函数.. （I）当时，求曲线在处的切线方程（）； （II）求函数的单调区间. 19．(本小题共13分） 在平面直角坐标系中，设点，以线段为直径的圆经过原点. （Ⅰ）求动点的轨迹的方程； （Ⅱ）过点的直线与轨迹交于两点，点关于轴的对称点为，试判断直线是否恒过一定点，并证明你的结论. 20. (本小题共13分） 对于数列，若满足，则称数列为“0-1数列”.定义变换，将“0-1数列”中原有的每个1都变成0，1，原有的每个0都变成1，0. 例如:1,0,1，则设是“0-1数列”，令 . (Ⅰ) 若数列： 求数列； (Ⅱ) 若数列共有10项，则数列中连续两项相等的数对至少有多少对？请说明理由； (Ⅲ)若为0，1，记数列中连续两项都是0的数对个数为，.求关于的表达式. 海淀区高三年级第二学期期末练习 数 学（理）