河南省开封市杞县等4地2023届高三三模文科数学试题（含解析）.docx

试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页 试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页 河南省开封市杞县等4地2023届高三三模文科数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知，，则（????） A． B． C． D． 2．“”是“复数（为虚数单位）在复平面上对应的点在第四象限”的（????） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．过抛物线的焦点F的直线与抛物线在第一象限，第四象限分别交于A，B两点，若，则直线AB的倾斜角为（????） A． B． C． D． 4．音乐可以表达人类的丰富情感，1807年法国数学家傅立叶发现：任何周期性声音的公式是一系列形如的简单正弦型函数之和，这个声音的频率f是这些正弦型函数中的最低频率，而且其他函数的频率都是f的整数倍．下列关于声音函数的叙述正确的是（????） A．存在周期性声音函数不具有奇偶性 B．是周期性声音函数的对称中心 C．某音叉的周期性声音函数可以是 D．周期性声音函数的最大值是 5．1、2、3、4、5五个数字组成一个无重复数字的五位数，则数字1与2相邻且1在2的左边的概率是（????） A． B． C． D． 6．南宋数学家杨辉为我国古代数学研究做出了杰出贡献，他的著名研究成果“杨辉三角”记录于其重要著作《详解九章算法》，该著作中的“垛积术”问题介绍了高阶等差数列，以高阶等差数列中的二阶等差数列为例，其特点是从数列的第二项开始，每一项与前一项的差构成等差数列.若某个二阶等差数列的前4个为1，3，7，13，则该数列的第13项为（ ????） A．156 B．157 C．158 D．159 7．已知，则（????） A． B． C． D． 8．已知、为单位向量，，非零向量满足，则的最小值为（????） A． B． C． D． 9．已知是定义在R上的奇函数，的图象关于对称，，则（????） A． B．0 C．1 D．2 10．在三棱锥中，，平面ABC，，，则三棱锥外接球体积的最小值为（????） A． B． C． D． 11．已知数列的前n项和为，满足，函数定义域为R，对任意都有，若，则的值为（????） A． B． C． D． 12．设定义在上的函数的导函数，且满足，．则、、的大小关系为（????） A． B． C． D． 二、填空题 13．某校高一年级甲乙两个班各选出5名同学参加年级的数学运算达人活动，他们的成绩（满分100分）的茎叶图如图所示，若甲班成绩的中位数恰好等于乙班成绩的平均数，则 . ?? 14．已知函数的最小正周期为，其图象关于直线对称，则 . 15．若函数在上单调递增，则实数a取值范围为 . 16．已知点M在圆上，直线与x轴、y轴的交点分别A、B，则的最小值为 . 三、解答题 17．在中，设A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足． (1)求角B； (2)若，的内切圆半径，求的面积． 18．如图，在圆锥DO中，D为圆锥顶点，AB为圆锥底面的直径，O为底面圆的圆心，C为底面圆周上一点，四边形OAED为矩形，且，． ?? (1)若F为BC的中点，求证：平面ACE； (2)若，求三棱锥的体积． 19．2021年5月11日，第七次全国人口普查结果显示，中国65岁及以上人口为19064万人，点总人口的13.5%．陪着出生率和死亡率的下降，我国人口老龄化趋势日益加剧，与老年群体相关的疾病负担问题越来越受到社会关注，虚弱作为疾病前期的亚健康状态，多发于65岁以上人群．某研究团队调查了某地共2470名65岁以上老年人的身体状况．得到下表： 非虚弱 虚弱 总计 男 a b 1170 女 880 d t 总计 1870 600 n (1)计算列表中a、b、d、t、n的值，并分析能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为老年人身体虚弱与性别有关系？ (2)以频率估计概率，现从该地区随机调查两位男性65岁以上老年人，那么恰有一位老人虚弱的概率是多少？ 附表及公式：，． 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 20．已知抛物线E：的焦点为F，抛物线E上一点H的纵坐标为5，O为坐标原点，． (1)求抛物线E的方程； (2)抛物线上有一条长为6的动弦长为6的动弦AB，当AB的中点到抛物线的准线距离最短时，求弦AB所在直线方程． 21．已知函数． (1)若，函数的图象与函数的图象有两个公共点，求实数a的取值范围； (