江苏省南京市、盐城市2014年高三第二次模拟考试数学试题[详解稿]附解析.doc

南京市2014届高三 2014.03 注意事项：1．本试卷共160分考试时120分钟． 2．答题前，务必将自己的班级、写在答题考试结束后，交回答题． 公式：V＝中S为式：SπRh，其中为一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分. 不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上） 1．函数＝＋的定义域为 2．(i为虚数单位，aR)．若z1z2为实数，则a的值为 ▲ ． 3．某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成绩进行分析，随机抽取了150分到450分之间的1000名学生的成绩，并根据这1000名学生的成绩画出样本的频率分布直方图(如图)，则成绩在[300，350)内的学生人数共有 ▲ ． 4． 5．an}的公差d不为0，且a1，a3，a7成等比数列，则的值为 ▲ ． 6．执行如图所示的程图，则输出的的值 7．(ωx＋φ)(ω，φ为常数，A＞0，ω＞0，0＜φ＜π))的．－＝1(a＞b＞0)2＝4x的准线相交于A，B两点．若△AOB的面积为2，则双曲线的离心率为 ▲ ． 9．π的圆柱，当其体积最大时，该圆柱的底面半径与高的比为 10．已知||＝1，||＝，＝＝，则的为 ▲ ． 1．(5，3)作直线l与圆x2＋2＝ 12．＞为 ▲ ． 13．在中，，则实数的取值范围 14．＝＋＋＝为 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分. 1(0，1] 2．4 3．300 4． 5．2 6．4 7．1 8． 9． 10．60° 11．1或 12．2－2 13．(，) 14．[－1，1] 二、解答题（本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）15．(本小题满分14分) 如图，四棱锥－中，为矩形，平面平面， BP＝为的中点 （1）求证：平面； （2）求证：平面． 1．证：（1）设AC连结 因为ABCD为矩形，所以O是的中点是中点平面BDE，OE平面BDE， 所以AP∥平面BDE． …………………………………………6分 （2）平面平面平面平面＝ 所以BC⊥平面平面 因为PB⊥PA，BC∩PB＝，平面PBC， 所以PA⊥平面PBC． …………………………………………12分 因为BE平面 因为BP＝，平面PAC， 所以BE⊥平面PAC． …………………………………………14分 16．(本小题满分14分) α的顶点是坐标原点，始边为x轴的正半轴，终边与单位圆O交 于点A(x1 ，y1 )，α∈(，α终边绕原点按逆时针方向旋转，交单位圆于点B(x2，y2)． （1）若x1＝，求x2； （2）过A，B作x轴的垂线，垂足分别为C，D，记△AOC及 △BOD的面积分别为S1，S2，且S1＝S2，求tanα的值．16．，y1＞0，所以y1＝＝． 所以sinα＝，cosα＝． ………………………2分所以x2＝cos(α＋)＝αcos－αsin＝－ 解法二：因为x1＝，y1＞0，所以y1＝＝．A(，)，则＝(，)，…………2分＝·＝|||cos∠AOB，所以x2＋y2＝ ……4分 又x22＋y22＝1，联立消去y2得50 x22－30x2－7＝0 解得x2＝－或，又x2＜0，所以x2＝－． ………………………6分 解法三：因为x1＝，y1＞0，所以y1＝＝． 因此A(，)，所以tanα＝．………2分α＋)＝＝－7，所以直线OB的方程为y＝－7x ……………4分 由得x＝±，又x2＜0，所以x2＝－． …………………6分 （2）S1＝sinαcosα＝－sin2α． …………………………………………8分 因为α(，)，所以α＋()． 所以S2sin(α＋)(α＋)＝－(2α＋)＝－α．……………………………10分 因为S1＝S2，所以α＝－cos2α，即tan2α＝－． …………………………………12分 所以＝－，解得tanαα＝－． 因为α(，)，所以tanα＝2．………14分 17．(本小题满分14分) °的公路AB，AC，根据规划拟在两