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孔轴配合精度预测与公差优化设计 　　摘要：以圆柱形孔轴配合的结合面为研究对象，研究了新一代GPS标准体系下多公差项的孔轴配合实际误差模型。以圆柱度为例，结合GPS标准中圆柱面形状误差的评定方法，采用蒙特卡洛法模拟误差的随机性，建立了孔轴圆柱面体外拟合尺寸实际变动区间求解模型，并分析实际误差对配合性质的影响。分析了包括方向公差（或位置公差）在内的三类公差耦合作用下孔轴结合面误差的形成机理，建立了不同配合性质下的圆柱形孔轴结合面的实际误差模型，获得了结合面误差分量的实际变动区间以及实际的配合性质。实现了在设计阶段对孔轴实际装配精度的预测。以实际的孔轴结合面精度与配合性质要求为约束，孔轴加工成本为目标，进行了孔轴零件的公差优化设计。最后以一孔轴配合的装配误差分析与公差优化为例，验证了该方法的可行性与实用性。 　　关键词：蒙特卡洛模拟法；结合面误差；装配精度预测；配合性质；公差优化设计 　　中图分类号：TH115 文献标识码：A 　　孔轴配合是机械产品中最常见的重要配合类型之一。根据产品的功能要求确定孔轴的配合性质，进行合理的公差设计，对保证装配精度和降低制造成本具有重要的意义。孔轴的装配精度影响结合面的接触状态，从而对产品的运动精度、装配难易程度和使用寿命等产生影响。因此，进行孔轴装配精度研究具有重要的工程意义。 　　国内外学者对圆柱形孔轴配合精度的影响因素与建模方法进行了大量有意义的研究。徐旭松和黄芳研究了基于新一代GPS规范体系的SDT公差建模理论，探讨了装配公差分析模型。U.Roy等分析了公差的语义，建立了基于数学定义的尺寸公差、形状公差、定向与定位公差的数学模型，用于求解孔轴装配误差。Anselmetti将偏差分解为基本几何元MEDG的变动，通过建立约束几何模型和偏差矢量，计算孔轴偏差传递。周思杭通过对单个零件及零件间的偏差传递分析，建立偏差传递模型，提出了基于偏差传递模型的装配精度计算方法。刘伟东等详细阐述了装配偏差的种类、作用，偏差计算模型和评价方法，提出了孔轴配合偏差的有向图表达方法。 　　上述研究重点针对孔轴间的某类公差进行，从装配结合面角度对存在多种公差耦合作用的孔轴配合装配误差建模方法以及加工误差对配合性质影响的研究还比较少见。零件加工误差通过装配结合面传递、累积，因此，结合面是误差传递累积作用的关键点。本文针对圆柱形孔轴配合的装配结合面，在考虑多种误差数据随机性的基础上，提出孔轴结合面装配误差的建模方法，分析了实际误差对配合性质的影响。据此在设计阶段实现对孔轴装配精度的预测，并以此为依据进行零件的公差优化设计，保证设计要求的装配精度与功能要求的配合性质。 　　1 孔轴圆柱面的误差与配合性质 　　孔轴圆柱面的加工误差是孔轴装配结合面误差的主要来源。需首先明确圆柱表面自身的误差变动，因此，此时圆柱面为单一要素，即除尺寸公差外，只有形状公差要求。两者的关系可以为相互独立、相互影响或相互补偿，并以具体关系为依据判别加工零件是否合格。独立原则是处理两者关系的基本原则。下面主要讨论独立原则下圆柱面在尺寸公差与形状公差要求下的误差变动情况。 　　1.1 孔轴圆柱面误差的实际变动分析 　　以圆柱度作为形状公差，分析同时存在尺寸公差和形状公差要求时孔轴圆柱面的误差变动。由于形状误差的存在使圆柱面的形状发生了改变，分析这种改变对孔轴配合性质的影响，通常以孔和轴的体外拟合尺寸代替实际孔轴圆柱面尺寸进行配合误差分析。结合GPS标准体系中圆柱度误差的测量与评定方法，可知圆柱度公差作用下的孔轴圆柱面与其体外拟合尺寸的关系如图1所示。 　　图1中，圆柱的轴线为实际圆柱面的拟合轴线，TF为圆柱面形状公差，Dae为该圆柱面作为内表面（孔）时的体外拟合尺寸，dae为该圆柱面作为外表面（轴）时的体外拟合尺寸，dact为任意一处圆柱面的局部实际尺寸。 　　设圆柱面的直径基本尺寸为D，尺寸公差为TD，上下偏差分别为TDU，TDL（TD=TDU-TDL）。可知局部实际尺寸的变动区间为： 　　上述讨论确定了在尺寸公差与形状公差作用下，圆柱面作为孔和轴表面的体外拟合尺寸的变动区间及约束关系。但未考虑加工过程的随机性，无法确定孔轴圆柱面体外拟合尺寸的实际变动区间。 　　1.2 孔轴体外拟合尺寸的实际变动区间 　　由于圆柱面加工误差具有随机性，因此孔轴体外拟合尺寸的变动也具有随机性。本文采用蒙特卡洛法模拟孔轴体外拟合尺寸变动的随机性，进而获取孔轴体外拟合尺寸的实际变动区间。蒙特卡洛模拟法是通过对随机变量的统计实验和随机模拟来求解问题近似解的方法，具有适应性强、方便程序实现、求解误差与问题维数无关等优点。 　　蒙特卡洛法求解孔轴体外拟合尺寸实际变动区间的步骤如下： 　　1）假设孔轴体外拟合尺寸符合正态分布（有效分布范围6σ）。由