第二节利与用极坐标计算二重积分 .ppt

* 二、利用极坐标系计算二重积分 二重积分在直角坐标下的计算公式 z x y o x o D y R 提示? 我们用从极点O出发的一族射线与以极点为中心的一族同心圆构成的网将区域D分为n个小闭区域. 小区域?si的面积为: 二、利用极坐标系计算二重积分 我们用从极点O出发的一族射线与以极点为中心的一族同心圆构成的网将区域D分为n个小闭区域. 小区域?si的面积为: 二、利用极坐标系计算二重积分 如果积分区域可表示为 D: j1(q)???j2(q), a?q?b, 则 提示? 讨论? 区域如下图, 如何确定积分限? (1) (2) 解: x y 0 1 2 例5 求球体x2?y2?z2?4a2被圆柱面x2?y2?2ax所截得的(含在圆柱面内的部分)立体的体积? 解 由对称性? 立体体积为第一卦限部分的四倍? 在极坐标系中D可表示为 例5 求球体x2?y2?z2?4a2被圆柱面x2?y2?2ax所截得的(含在圆柱面内的部分)立体的体积? 解 由对称性? 立体体积为第一卦限部分的四倍? 在极坐标系中D可表示为