浙江省杭州外国语学校2015届高3上学期期中考试数学理科试卷(有答案).doc

北京正确教育投资有限公司 0102016-2017学年第一学期期中浙江省杭州地区四校联考高三年级数学学科试卷 命题：余杭中学 程建新； 新登中学 张永娟 联系方式考生须知： 1．本卷满分150分，考试时间120分钟； 2．在答题卷指定区域填写学校、班级、姓名、试场号、座位号及准考证号并填涂相应数字； 3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效； 4．考试结束后，只需上交答题卷。 第Ⅰ卷（选择题 共40分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合，，则 （ ▲ ） A. B. C. D. 2. 是虚数单位，则复数的虚部为 （ ▲ ） A. B. C. D. 3. 已知直线 ，，则“”是“”的 （ ▲ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4. 已知，，则的值为 （ ▲ ） A. B. C. D. 已知实数满足，则的最小值为 （ ▲ ） A． B． C． D． 6. 设点为有公共焦点的椭圆和双曲线的一个交点，且，椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，若，则 （ ▲ ） A． B． C． D． 7．已知向量满足，若，则的最小值是（ ▲ ） A． B． C．1 D．2 8.已知函数，则方程的实根个数不可能为（ ▲ ） A．个 B．个 C．个 D．个 第Ⅱ卷（非选择题 共110分） 二、 填空题: 本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分． 9．若的二项展开式中，所以二项式系数之和为64，则 ▲ ；该展开式中的常数项为 ▲ （用数字作答）. 10．已知等比数列的公比,前 项和为 , 若成等差数列，,则 ▲ , ▲ ． 11．函数（且）的图象恒过定点A，若点A在直线（m＞0，n＞0）上，则 = ▲ ；的最小值为 ▲ ． 12．已知曲线与曲线：，则曲线恒过定点 ▲ ；若曲线与曲线有4个不同的交点，则实数的取值范围是 ▲ ． 13．袋中有4只红球3只黑球，从袋中任取4只球，取到1只红球得1分，取到1只黑球得3分， 设得分为随机变量ξ，则P（ξ≤7）= ▲ .（用分数表示结果） 14．函数的值域为 ▲ . 15．记，设,，若对一切实数, 恒成立，则实数的取值范围是 ▲ ． 三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. （本题满分15分）在中，内角，，的对边分别为，，，已知． (Ⅰ)求角的大小； （Ⅱ）若，求的周长的取值范围． ] （本题满分14分）如图，已知为的外心，角的对边分别为． 若，求的值； 若，求的值． 18（本题满分15分） 已知数列的各项均为正数，满足，． （1）求证：； （2）若是等比数列，求数列的通项公式； （3）设数列的前n项和为，求证：． 19．（本题满分15分）已知椭圆过直线上一点作椭圆的切线，切点为，当点在 轴上时，切线 的斜率为. （1）求椭圆的方程； （2）设为坐标原点，求 面积的最小值. 20.（本题满分15分）已知函数其中a为非零实数. 讨论函数的单调性； 若有两个极值点且求证： 2016学年第一学期四校联考期中考试高三数学试题答案