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考试点考研网 大连理工大学2009 年《通信原理》习题 习题（４０道）  1. 设随机过程ξ（t ）可表示成ξ（t ）=2cos(2 πt+ θ),P( θ=0)=0.5,p( θ= )=0.5 ，求E (1) ξ 2 解： E ξ(1) [2cos(2 πt+ θ)] ∣ t=1 =0.5*2cos0+0.5*2cos π/2 =1  2. 设随机过程ξ（t ）可表示成ξ（t ）=2cos(2 πt+ θ),P( θ=0)=0.5,p( θ= )=0.5 ，求R (0,1). ξ 2 解： R ξ(0,1)=E[2cos(2 πt + θ)*2cos(2 πt + θ)] ∣ 1 2 t 1=0,t 2 =1 =E[2cos θ*2cos(2 π+ θ)] =0.5*4cos 2 0+0.54cos 2 π/2 =2 3. 设z(t)=x cos ω t-x sin ω t 是一随机过程，若x 和x 是彼此独立且具有均值为0， 1 0 2 0 1 2 2 方差为σ 的正态随机变量，求E[z(t)] 解：E[z(t)]=E[x cos ω t-x sin ω t] 1 0 2 0 = cos ω t*E[x1] sin ω t*E[x2] 0 - 0 =0 4. 设z(t)=x cos ω t-x sin ω t 是一随机过程， 1 0 2 0 若x 1 和x2 是彼此独立且具有均值为0， 2 方差为σ 的正态随机变量，求E[z2(t)] 解： E[z 2 (t)]=E[(x cos ω t-x sin ω t) 2 ] 1 0 2 0 2 2 = cos ω t* σ +sin ω t* σ 0 0 = σ2 5. 设z(t)=x cos ω t-x sin ω t 是一随机过程，若x 和x 是彼此独立且具有均值为0， 1 0 2 0 1 2 2 方差为σ 的正态随机变量, 求z(t) 的一维分布密度函数f(z) 解： D[z(t)]=E[z