2015数模B题论文.doc

装 订 线 “工大出版社杯”第十六届西北工业大学数学 建模竞赛暨全国大学生数学建模竞赛选拔赛题目 B 题 密封号 2015年5月4日 剪 切 线 密封号 2015年5月4日 计算机 学院 第 64 队 队员1 队员2 队员3 姓名 李海军 梁琛 刘帆 班级10011306  装 订 线 埃博拉病毒传播问题 处于发病状态的患者数目 录 1 一、 问题提出 2 二、 模型假设及符号说明 4 （1） 模型假设 4 （2） 符号说明 4 三、 问题分析 5 （1） 问题一 5 （2） 问题二 5 （3） 问题三 5 （4） 问题四 6 四、 模型的建立及求解 6 （1） 问题一 6 模型 S-I-R 传染病模型 6 预测结果 9 （2） 问题二 9 模型 PEIDR 模型 9 预测结果 11 （3） 问题三 11 模型 SQPICR差分方程模型 11 预测结果 12 （4） 问题四 12 五、 结果分析与检验 14 （1） 问题一 14 （2） 问题二 14 （3） 问题三 14 （4） 问题四 15 六、 模型的优缺点及改进方向 15 （1） 模型 S-I-R 模型 15 （2） 模型 PEIDR 模型 15 （3） 模型 SQPICR差分方程模型 16 七、 附录 17 附录一： S-I-R 模型MatlAB代码 17 八、 参考文献 18  问题提出 埃博拉病毒（又译作伊波拉病毒）于1976年在苏丹南部和刚果的埃博拉河地区被发现后，引起了医学界的广泛关注和重视。该病毒是能引起人类和灵长类动物产生埃博拉出血热的烈性传染病病毒，其生物安全等级为4级（艾滋病为3级，SARS为3级，级数越大防护越严格）。 埃博拉病毒有传染性，主要是通过病人的血液、唾液、汗水和分泌物等途径传播。各种非人类灵长类动物普遍易感，经肠道、非胃肠道或鼻内途径均可造成感染，病毒的潜伏期通常只有5天至10天，感染后2～5天出现高热，6～9天死亡。发病后1～4天直至死亡，血液都含有病毒。埃博拉病毒感染者有很高的死亡率（在50%至90%之间），致死原因主要为中风、心肌梗塞、低血容量休克或多发性器官衰竭。 当前主流的认知是，埃博拉病毒主要通过接触传播，而非通过空气传播；只有病人在出现埃博拉症状以后才具有传染性。在疾病的早期阶段，埃博拉病毒可能不具有高度的传染性，在此期间接触病人甚至可能不会受感染，随着疾病的进展，病人的因腹泻、呕吐和出血所排出的体液将具有高度的生物危险性；存在似乎天生就对埃博拉免疫的人，痊愈之后的人也会对入侵他们的那种埃博拉病毒有了免疫能力。 埃博拉病毒很难根除，迄今为止已有多次疫情爆发的记录。据百度百科，最近的一次在2014年。截至2014年9月25日，此次在西非爆发的埃博拉疫情已经导致逾3000人死亡，另有6500被确诊感染。更为可怕的是，埃博拉病毒可能经过变异后可以通过呼吸传播！ 本题希望同学们通过数学建模的方法量化埃博拉病毒的传播规律，深刻认识该病毒的危害，并分析隔离措施的严格执行和药物治疗效果的提高等措施对控制疫情的作用。但由于种种原因，我们暂时无法获得有关某次埃博拉疫情的完整数据。为此，我们特意人为假设了两个“虚拟种群”，并给出了埃博拉病毒在“虚拟种群”中传播的“数据”。（“虚拟种群”的设定以及相应的“数据”不一定符合实际情况，只是借此考察同学的数学建模能力和解决实际问题的能力，请勿对号入座！） 假设某地区有20万居民和3000只猩猩。人能以一定的概率接触到所有的猩猩，当接触到有传播能力的猩猩后有一定概率感染病毒，而人发病之后与猩猩的接触可以忽略。人与猩猩的潜伏期都为2周。研究人员统计了前40周人类和猩猩的发病数量和死亡数量等信息（见附件一，附件二），请你根据相关信息（亦可自行查找你认为有用的信息或数据），研究回答以下问题： （注意：附件一、二各包含多个文件，数据的意义已由文件名给出！） 根据猩猩的发病数量和死亡数量，建立一个病毒传播模型，动态描述病毒在“虚拟猩猩种群”中的传播，并预测接下来的在猩猩中的疫情变化，并以下述格式给出“虚拟猩猩种群”在第80周、第120周、第200周的相关数据； “虚拟猩猩种群”群体数量预测结果（单位：只） 潜伏群体 处于发病状态 累计自愈 累计因病死亡 第80周 第120周 第200周 建立“虚拟种群”相互感染的疾病传播模型，综合描述人和猩猩疫情的发展，并预测接下来疫情在这两个群体中的发展情况，并以下述格式给出 “虚拟人类种群”在第8