2016年高考真题汇编专题4曲线运动.docx

专题4 曲线运动1.[2016·全国卷Ⅰ] 如图1-，一轻弹簧原长为2R，其一端固定在倾角为37°的固定直轨道AC的底端A处，另一端位于直轨道上B处，弹簧处于自然状态，直轨道与一半径为R的光滑圆弧轨道相切于C点，AC＝7R，A、B、C、D均在同一竖直平面内．质量为m的小物块P自C点由静止开始下滑，最低到达E点(未画出)，随后P沿轨道被弹回，最高到达F点，AF＝4R，已知P与直轨道间的动摩擦因数μ＝，重力加速度大小为g.(取sin 37°＝，cos 37°＝)(1)求P第一次运动到B点时速度的大小．(2)求P运动到E点时弹簧的弹性势能．(3)改变物块P的质量，将P推至E点，从静止开始释放．已知P自圆弧轨道的最高点D处水平飞出后，恰好通过G点．G点在C点左下方，与C点水平相距R、竖直相距R，求P运动到D点时速度的大小和改变后P的质量．图1-解析： (1)根据题意知，B、C之间的距离l为l＝7R－2R　①设P到达B点时的速度为vB，由动能定理得mglsin θ－μmglcos θ＝mv　②式中θ＝37°，联立①②式并由题给条件得vB＝2　③(2)设BE＝x，P到达E点时速度为零，设此时弹簧的弹性势能为Ep.P由B点运动到E点的过程中，由动能定理有mgxsin θ－μmgxcos θ－Ep＝0－mv　④E、F之间的距离l1为l1＝4R－2R＋x　⑤P到达E点后反弹，从E点运动到F点的过程中，由动能定理有Ep－mgl1sin θ－μmgl1cos θ＝0　⑥联立③④⑤⑥式并由题给条件得x＝R　⑦Ep＝mgR　⑧(3)设改变后P的质量为m1，D点与G点的水平距离x1和竖直距离y1分别为x1＝R－Rsin θ　⑨y1＝R＋R＋Rcos θ　⑩式中，已应用了过C点的圆轨道半径与竖直方向夹角仍为θ的事实．设P在D点的速度为vD，由D点运动到G点的时间为t.由平抛物运动公式有y1＝gt2　?x1＝vDt　?联立⑨⑩??式得vD＝　?设P在C点速度的大小为vC，在P由C运动到D的过程中机械能守恒，有m1v＝m1v＋m1g　?P由E点运动到C点的过程中，同理，由动能定理有Ep－m1g(x＋5R)sin θ－μm1g(x＋5R)cos θ＝m1v?联立⑦⑧???式得m1＝m　?2.[2016·天津卷] 如图1-所示，空间中存在着水平向右的匀强电场，电场强度大小E＝5 N/C，同时存在着水平方向的匀强磁场，其方向与电场方向垂直，磁感应强度大小B＝0.5 T．有一带正电的小球，质量m＝1×10－6 kg，电荷量q＝2×10－6 C，正以速度v在图示的竖直面内做匀速直线运动，当经过P点时撤掉磁场(不考虑磁场消失引起的电磁感应现象)，g取10 m/s2.求：图1-(1)小球做匀速直线运动的速度v的大小和方向；(2)从撤掉磁场到小球再次穿过P点所在的这条电场线经历的时间t.解析： (1)小球匀速直线运动时受力如图1-所示，其所受的三个力在同一平面内，合力为零，有qvB＝　①图1-代入数据解得v＝20 m/s　②速度v的方向与电场E的方向之间的夹角θ满足tan θ＝　③代入数据解得tan θ＝θ＝60°　 ④(2)解法一：撤去磁场，小球在重力与电场力的合力作用下做类平抛运动，设其加速度为a，有a＝　⑤设撤掉磁场后小球在初速度方向上的分位移为x，有x＝vt　⑥设小球在重力与电场力的合力方向上分位移为y，有y＝at2　 ⑦a与mg的夹角和v与E的夹角相同，均为θ，又tan θ＝　⑧联立④⑤⑥⑦⑧式，代入数据解得t＝2 s＝3.5 s　⑨解法二：撤去磁场后，由于电场力垂直于竖直方向，它对竖直方向的分运动没有影响，以P点为坐标原点，竖直向上为正方向，小球在竖直方向上做匀减速运动，其初速度为vy＝vsin θ　⑤若使小球再次穿过P点所在的电场线，仅需小球的竖直方向上分位移为零，则有vyt－gt2＝0　⑥联立⑤⑥式，代入数据解得t＝2 s＝3.5 s3.[2016·江苏卷3分] 有A、B两小球，B的质量为A的两倍．现将它们以相同速率沿同一方向抛出，不计空气阻力．图中①为A的运动轨迹，则B的运动轨迹是(　　)图1-A．① B．②C．③ D．④答案：A　解析： 抛体运动的加速度始终为g，与抛体的质量无关．当将它们以相同速率沿同一方向抛出时，运动轨迹应该相同．故选项A正确．4.[2016·浙江卷] 在真空环境内探测微粒在重力场中能量的简化装置如图1-9所示．P是一个微粒源，能持续水平向右发射质量相同、初速度不同的微粒．高度为h的探测屏AB竖直放置，离P点的水平距离为L，上端A与P点的高度差也为h.图1-9(1)若微粒打在探测屏AB的中点，求微粒在空中飞行的时间；(2)求能被屏探测到的微粒的初速度范围；(3)若打在探测屏A、B两点的微粒的动能相等，求L与h的关系．解析： (