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基于小扰动法的多机系统静态稳定性分析
【摘要】 应用电力系统静态稳定分析方法，针对多机电力系统的静态稳定性进行了研究。根据单机无穷大系统的k1-k6小干扰线性化模型，给出了多机系统静态稳定分析的建模原理。针对一个3机9节点的系统进行了分析与仿真，用matlab软件编制程序，采用特征值分析法判断了其稳定性，利用时域分析法给出了系统受到小扰动时的各个参数变化曲线，仿真结果表明系统是稳定的，与理论分析一致。
【关键词】 静态稳定 多机系统 线性化 特征值分析
1 引言
随着用电需求的不断增加，电力系统规模的不断扩大，电力系统的稳定问题日益突出［1-2］。电力系统静态稳定性又称小干扰稳定性，一般是指电力系统在运行中受到微小的扰动后，独立地恢复到它原来的运行状态的能力。静态稳定分析不仅能判断系统是否稳定，还可获得在小扰动下系统过渡过程的许多信息。
本文采用惯用的电力系统动态稳定分析元件模型来形成非线性模型，经线性化后化为标准状态方程形式，采用matlab语言编程，采用特征值分析法判断了其稳定性，利用时域分析法给出了系统受到小扰动时的各个参数变化曲线，实现对多机电力系统静态稳定的分析计算。
2 小扰动法基本原理
设有一个不显含时间变量t的非线性系统，其运动方程为：
(1)
xe是系统的一个平衡状态，若系统受干扰偏离平衡状态，记x=xe+δx，将其带入式（1），并将该式右端展开成泰勒级数，可得
(2)
式中，h(δx )为δx的二阶及其以上阶次各项之和。
令 (3)
矩阵a称为雅克比矩阵，它的第i行第j列元素为
(4)
考虑到d xe/dt=0和f(xe )=0，并舍去高阶项h(δx )，便得
(5)
这就是原非线性方程的线性近似方程，或者称为线性化的小扰动方程。其稳定性判断原则为：若线性化方程中a矩阵没有零值和实部为零值的特征值，则非线性系统的稳定性可以完全由线性化方程的稳定性来决定。
3 多机系统的数学模型
由于多机系统情况较为复杂，需考虑各个发电机组间的相互影响。为便于分析，我们对多机系统做如下的简化［6］：
（1）原动机的功率恒定，即pm=常数
（2）负荷用恒定阻抗来表示
（3）由于电力网络内部电磁暂态过程和发电机内部电磁暂态过程相比，衰减的非常快，所以不计电力网络内部的电磁暂态过程。
基于以上简化，我们来建立多机系统静态稳定分析模型。
3.1 微分方程的列写
设多机电力系统有n台发电机，则与第i台发电机有关的各环节及网络的数学模型如下：
(8)
(9)
(10)
(11)
其中，δij=δi-δj， 表示第i台发电机的暂态电势，e、qj表示第j台发电机的暂态电势，bii和gii分别表示节点i的自电纳和自电导，bij和gij表示节点i和节点j之间的互电纳和互电导。efdi为第i台发电机空载电势的强制分量，eqi为第i台发电机机端电势，t、doi为第i台发电机励磁绕组时间常数。vgi表示发电机机端电压。
3.2 状态方程的形成
将（7）-（10）式线性化得：
(12)
(13)
(14)
将（6）式线性化，并将（12）、（13）、（14）代入得多机系统线性化以后的特性方程式，采用矩阵形式表示为：
通过解特征方程式（15）的特征根，即可判断在某一运行方式下，各个机组装设电压偏差比例调节器和电压偏差比例-积分调节器的条件下的静态稳定性。
4 实例研究与分析
4.1 特征值稳定性分析
将上面分析的结果应用到具体的电力系统中，采用安德森3机9节点系统模型［7］，其结构连接图如1所示，发电机参数表1所示，系统频率为120hz，在计算和仿真中，不计凸极效应。
图1 3机9节点系统单线连接图
表1 发电机参数
经过潮流运算，可以计算出系统运行开始时，pm0，x’q0，δ0(rad)，ω0(rad/s)的初始值如表2所示。
表2 系统的初始运行状态
根据编制的matlab程序，可得系统的状态矩阵如下所示：
从上述特征值中可以看出，所有特征值的实部都是负的，因此系统在所研究的运行点是稳定。
4.2 时域仿真分析
假设系统受到小扰动后，发电机机1的功角由0.0396（弧度）变化到0.06（弧度），发电机3的功角由0.2298（弧度）变化到0.2（弧度），则三台发电机功角、相对功角、角速度、暂态电
势的变化曲线如图2，图3，图4，图5所示：
通过以上仿真结果可以看到，此三机系统是稳定的。
5 结论
本文建立了多机系统静态稳定分析模型，直接将系统的微分方程进行线性化，推导出系统状态方程和状态矩阵。针对一个3机9节点的系统，用matlab软件编制程序，采用特征值分析法判断了其稳定性，并利用时域分析法给出了小扰动时三台发电机功角
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