搜索问题.ppt

第1章 搜索问题 —— 一种在图中寻找路径的方法。 1.1 搜索问题－知识的表示方法 八数码魔方 状态空间表示 状态（State）的基本概念 状态(state)是为描述某类不同事物间的差别而引入的一组最少变量q0，q1，…，qn的有序集合，其矢量形式如下： Q = [q0,q1,…,qn]T (1) 式中每个元素qi(i=0,1，…，n)为集合的分量，称为状态变量。给定每个分量的一组值就得到一个具体的状态，如 Qk= [q0k,q1k,…，qnk]T (2) 例如，八数码魔方中，所有初始节点S0构成初始节点状态集合Q；所有目标节点Sg构成目标节点状态集合Q。 当Q中每个分量取定一个值时，就得到一个具体的状态集合，如例子中的 就是Q0， 而 就是Qk。 问题求解技术主要是两个方面： 问题的表示 求解的方法 问题的状态空间(state space)是一个表示该问题全部可能状态及其关系的图，它包含三种说明的集合，即所有可能的问题初始状态集合S、算符集合F以及目标状态集合G。因此，可把状态空间记为三元状态(S，F，G)。 算符：使问题从一种状态变化为另一种状态的手段称为操作符或算符。操作符可为走步、过程、规则、数学算子、运算符号或逻辑符号等。 例如，例子中的八数码魔方问题就可以用三元状态空间表示为 （S0，F，Sg） 其中，S0代表初始状态，Sg代表目标状态，而F就是所有能将初始状态变化为目标状态的算符集合。 举例： 整个迷宫问题的知识表示是如书上第10页的图2.3，这是一种状态图知识表示法。 问题是：机器人位于迷宫入口(0，0)处，如何到达迷宫的出口(2，2)。 解：问题空间的初始状态是节点(0,0),而目标状态是节点(2,2)。 从图2.3可见，从(0,0)到(2,2)需经过(U，R，R，U)算符集合的操作，因此本问题的解用三元状态集合表示为： {(0,0),(U,R,R,U),(2,2)} 与图有关的术语 状态空间图——由节点(不一定是有限的节点)及连接节点的分枝的集合构成。 有限节点图——节点数目有限的图称为有限节点图。 有向图——一对节点用分枝线连接起来，从一个节点指向另一个节点。这种图叫做有向图。始节点叫父节点或双亲节点，终节点叫子节点。 扩展——求解父节点的所有子节点，叫做扩展。 路径——在一系列节点n1,n2,??,nm中，从n1开始，ni总有分枝连接ni+1，称从n1到nm之间的分枝集合是路径。路径中不包含两个及以上相同的分枝，如果n1和nm是同一个节点，则称这种路径为闭路。不构成闭路的称为树。 在用状态空间图来表示问题时，对问题的求解就是求出从初始节点到目标节点的路径。 §1.2 图搜索策略 1. 图搜索的定义——一种计算机在状态图中寻找路径的方法。 2.CLOSED表的引入 OPEN表的引入 举例：八数码魔方例子中 OPEN表变化过程 CLOSED表变化过程 图搜索的一般过程 (1) 建立一个只含有起始节点S的搜索图G，把S放到一个叫做OPEN表的未扩展节点表中。 (2)建立一个叫做CLOSED的已扩展节点表，其初始为空表。 (3)LOOP：若OPEN表是空表，则失败退出。 (4) 选择OPEN表上的第一个节点，把它从OPEN表移出并放进CLOSED表中。称此节点为节点n。 (5) 若n为一目标节点，则有解并成功退出，此解是追踪图G中沿着指针从n到S这条路径而得到的(指针将在第7步中设置)。 图搜索的一般过程 1.深度优先搜索 定义 首先扩展最新产生的(即最深的)节点。深度相等的节点可以任意排列。这种盲目(无信息)搜索叫做深度优先搜索或纵向搜索。 特点 扩展最深的节点的结果使得搜索沿着状态空间某条单一的路径从起始节点向下进行下去；只有当搜索到达一个没有后裔的状态时，它才考虑另一条替代的路径。 八数码魔方的深度优先搜索树 2. 宽度优先搜索 定义 以接近起始节点的程度逐层扩展节点的搜索方法(breadth-first search)，这种盲目(无信息)搜索叫做宽度优先搜索或横向搜索。 特点 一种高代价搜索，但若有解存在，则必能找到它。 举例： 八数码魔方 3.