机械工程控制基础3-6.ppt

第三章 时间响应分析 第一节 时间响应及其组成 第二节 典型输入信号 第三节 一阶系统 第四节 二阶系统 第五节 高阶系统 第六节 系统误差分析与计算 第七节 函数在时间响应中的作用 第八节 利用MATLAB分析时间响应 第九节 设计示例 第六节 系统误差分析与计算 系统响应由稳态响应和暂态响应两部分组成。从稳态响应可以分析系统的稳态误差，从而定量分析系统的稳态性能。稳态误差反映了控制系统的稳态精度。 因此稳态误差分析是控制系统分析的一项基本内容。 讨论稳态误差的前提是系统必须稳定。稳态误差是在初始平衡条件下加入输入信号，经过足够长的时间，其暂态响应部分已经衰减到微不足道时，系统响应的期望值与实际值之差。因此，只有稳定的系统，讨论稳态误差才有意义。 一、系统的误差 与偏差 二、误差 的一般计算 Xo(s) Xi(s) 三、系统的稳态误差与稳态偏差 四、与输入有关的稳态偏差 (3.6.11) 令系统的开环传递函数为 按系统开环传递函数中积分环节的个数对系统进行分类，即当? =0，1，2，…时，分别称相应系统为0型，I型，II型， …型系统。 其中，K为系统的开环增益；v为系统中含有的积分环节数。 若记 则 1．当输入为单位阶跃信号时 对0型系统，有 则 为有限值。 定义为位置无偏系数。 其中， 则 对I型及I型以上系统有： 由于0型系统无积分环节，其阶跃输入时的稳态偏差为与K有关的一定值，因此常称为有差系统。 为减小稳态偏差，可在稳定条件允许的前提下增大K值。 若要求系统对阶跃输入的稳态偏差为零，则应使系统的类型高于或等于I型。 2.当输入为单位斜坡信号时 设 ，则 ，则有 其中， ，定义为速度无偏系数。 对0型系统，有 此时， 对I型系统，有 此时， 对II型及以上系统,有 此时， 可见,0型系统不能跟踪斜坡输入信号,随时间的推移,偏差越来越大； I型系统可以跟踪斜坡输入信号。但具有与K有关的稳态偏差，可用增加K的方法提高稳态精度； II型及以上系统可完全跟踪斜坡输入信号，即稳态偏差为零。 3.当输入为加速度信号时 对于0型系统， ?=0，Ka=0, ?ss= ?; 对于I型系统， ?=1，Ka=0, ? ss= ?; 对于II型系统， ?=2，Ka=K, ? ss= 1/K; 对于III型及以上系统， ?=3，Ka= ?, ? ss = 0。 设 ，则 ，则有 其中， ，定义为加速度无偏系数。 可见，I型及以下系统不能跟踪抛物线输入，偏差越来越大； II型系统可以跟踪抛物线输入信号。但具有与K有关的稳态误差，可 用增加K的方法提高稳态精度； III型及以上系统可完全跟踪斜坡输入信号，即稳态偏差为零。 表 3.6.1 4. 有限个典型信号构成的组合信号作用下的稳态偏差计算 设给定组合信号为： 利用线性系统的叠加原理，可得 　 显然，只有II型以上系统才能跟踪上述给定信号。 各静态无偏系数的大小反映了系统限制或消除稳态偏差能力，系数值越大，则给定输入时的稳态偏差越小。 例题 1 例1： 已知两控制系统如右图 所示。当给定输入为r（t）=4＋6t＋3t2 解 （1）右图(a)的开环传递函数为： 这是一个I型系统，K=2.5, Kp= ? ,Kv=K=2.5，Ka=0,不能跟踪抛物线输入，所以ess= ? （2）图3-36（b）系统的开环传递函数为： 这是一个II型系统，K=2.5,，Kp= ? ,Kv= ?, Ka= K=2.5, 能跟踪抛物线输入，所以 图1 输出对扰动的结构 对于下图所示，具有干扰的系统 假设 Xi(s)=0 五、与干扰有关的稳态偏差 + + H ( s ) - R ( s ) E ( s ) B ( s ) N ( s ) ) ( 1 s G C ( s ) + ) ( 2 s G + N ( s ) H ( s )