静安区2016年高三数学文科一模试卷.doc

静安区2015学年高三年级第一学期期末教学质量检测 文科数学试卷 （试卷满分150分 考试时间120分钟） 2016.1 考生注意： 本试卷共有23道题，答题前，请在答题纸上将学校、班级、姓名、检测编号等填涂清楚． 一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1.抛物线的准线方程是 . 2．在等差数列（ ）中，已知公差，，则 . 3. 已知圆锥的底面半径为4cm，高为 cm，则这个圆锥的表面积是 cm2. 4.方程的解为 . 5.已知为第二象限角，且，则 . 6.坐标原点关于直线对称的点的坐标是 . 7.已知复数满足，其中为虚数单位，则 . 8. 的展开式中项的系数等于 . (用数值作答) 9.在产品检验时，常采用抽样检查的方法.现在从100件产品(已知其中有3件不合格品)中任意抽出4件检查，恰好有2件是不合格品的抽法有 种. (用数值作答) 10.经过直线与圆的两个交点,且面积最小的圆的方程是 . 11.已知数列（ ）中，，当时，，则 . 12.在平面直角坐标系中，坐标原点、点，将向量绕点按逆时针方向旋转后得向量，则点的横坐标是 . 13．在△ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a、b、c成等差数列，，且△ABC的面积为，则b = . (用数值作答) 14.在平面直角坐标系中，将直线沿轴正方向平移3个单位， 沿轴正方向平移5个单位，得到直线.再将直线沿轴正方向平移1个单位， 沿轴负方向平移2个单位，又与直线重合.则直线与直线的距离是 . 二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分. 15.设全集，则= ( ) A． B． C． D． 16.组合数恒等于( ) A. B. C. D. 17.函数的反函数是 ( ) A． B． C． D． 18.下列四个命题中，真命题是 ( ) A．和两条异面直线都相交的两条直线是异面直线； B．和两条异面直线都相交于不同点的两条直线是异面直线； C．和两条异面直线都垂直的直线是异面直线的公垂线； D．若a、b是异面直线, b、c是异面直线,则a、c是异面直线. 三、解答题（本大题满分74分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤. 19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分8分． 已知为坐标原点，向量， ，,. (1)求证：； (2) 若△ABC是等腰三角形，求x的值. 20.（本小题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. 如图，在棱长为1的正方体中，E为AB的中点. (1)求三棱锥A--的体积； (2)求异面直线BD1与CE所成角的余弦值. 21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分10分，第2小题满分4分. 李克强总理在很多重大场合都提出“大众创业，万众创新”. 某创客，白手起家，2015年一月初向银行贷款十万元做创业资金，每月获得的利润是该月初投入资金的20%.每月月底需要交纳房租和所得税共为该月全部金额（包括本金和利润）的10%，每月的生活费等开支为3000元，余款全部投入创业再经营.如此每月循环继续. (1)问到2015年年底(按照12个月计算)，该创客有余款多少元？(结果保留至整数元) (2)如果银行贷款的年利率为5%，问该创客一年(12个月)能否还清银行贷款？ 22．（本题满分16分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分9分. 设P1和P2是双曲线上的两点，线段P1P2的中点为M，直线P1P2不经过坐标原点O. (1)若直线P1P2和直线OM的斜率都存在且分别为k1和k2，求证:k1k2=； (2)若双曲线的焦点分别为、，点P1的坐标为(2，1) ，直线OM的斜率为，求由四点P1、 F1、P2、F2所围成四边形P1 F1P2F2的面积. 23．（本小题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分. 已知定义在实数集R上的偶函数和