湖北省黄石市黄石港区部分学校2024-2025学年九年级下学期第一次月考数学试题卷（原卷版+解析版）.docx
黄石市黄石港区部分学校2024-2025学年九年级下学期
第一次月考数学试题卷
（考试时间：120分钟试卷满分：120分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）
1.下列函数中，是反比例函数的是（）
A. B. C. D.
2.如图，中，，若，则等于（）
A. B. C. D.
3.在中，，是斜边上的中线，，，则的值是（）
A B. C. D.1
4.如图，过反比例函数的图像上一点A作AB⊥轴于点B，连接AO，若S△AOB=2，则k的值为（）
A.2 B.3 C.4 D.5
5.如图，在中，D、E分别在AB边和AC边上，，M为BC边上一点（不与B、C重合），连结AM交DE于点N，则（）
A. B. C. D.
6.如图所示，的顶点在正方形网格的格点上，则的值为（）
A. B. C.2 D.
7.某气球内充满了一定质量气体，当温度不变时，气球内气体的气压（单位：）是气体体积（单位：）的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应（）
A.不小于 B.不小于 C.小于 D.小于
8.在和中，，若添加一个条件，使得，则下列条件中不符合要求的是（）
A.
B.
C.
D.
9.菱形在平面直角坐标系中的位置如图所示．，，则点的坐标为（）
A. B. C. D.
10.如图，在平面直角坐标系中，点A，P分别在x轴、y轴上，点B的坐标为，是等边三角形，将线段绕点P顺时针旋转得到线段，则点C的坐标为（）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）
11.反比例函数的图象在第一、三象限，则的取值范围是___________．
12.如图，、是以为直径的半圆上任意两点，连接、、，与相交于点，要使与相似，可以添加的一个条件是___________（填正确结论的序号）．
①；②；③；④．
13.若，则=__________．
14.如图，四边形，，都是正方形，则________，________．
15.如图，是内任意一点，分别为上的点，且与是位似三角形，位似中心为．若则与的位似比为_______________________．
三、解答题（本大题共9小题，满分75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16.求下列各式值：
（1）；
（2）；
（3）．
17.已知与成反比例，且当时，．
（1）求与之间的函数解析式；
（2）当时，求的值．
18.如图，为的直径，为上一点，为上一点，，过点作交的延长线于点，交于点，连接，，在的延长线上取点，使．
（1）求证：是的切线；
（2）若半径为，，求的长．
19.山西地处黄河中游，是世界上最早最大的农业起源中心之一，是中国面食文化的发祥地，其中的面条文化至今已有两千多年的历史（面条在东汉称之为“煮饼”）厨师将一定质量的面团做成拉面时，面条的总长度是面条横截面面积的反比例函数，其图象经过，两点（如图）．
（1）求与S之间的函数关系式
（2）求的值，并解释它的实际意义
（3）某厨师拉出的面条最细时的横截面面积不超过，求这根面条的总长度至少有多长
20.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，AC与BD交于点E，∠ADB=∠ACB．
（1）求证：；
（2）若AB⊥AC，AE：EC=1：2，F是BC中点，求证：四边形ABFD是菱形．
21.如图，小丁家窗外有一堵围墙AB，由于围墙的遮挡，清晨太阳光恰好从窗户的最高点C射进房间地面的D处，中午太阳光恰好能从窗户的最低点E射进房间地面的F处，AB⊥BD于点B，CE⊥BD于点O，小丁测得OE＝1m，CE＝1.5m，OF＝1.2m，OD＝12m，求围墙AB的高为多少米．
22.如图，E是矩形中边上一点，将沿折叠得到，点落在边上．
（1）求证：．
（2）若，求的值．
23.在实验课上，小明做了一个试验．如图，在仪器左边托盘（固定）中放置一个物体，在右边托盘（可左右移动）中放置一个可以装水的容器，容器的质量为．在容器中加入一定质量的水，可以使仪器左右平衡．改变托盘与点的距离（）（），记录容器中加入的水的质量，得到下表：
托盘与点的距离
30
25
20
15
10
容器与水的总质量
10
12
15
20
30
加入的水的质量
5
7
10
15
25
把上表中的与各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出这些点，并用光滑的曲线连接起来，得到如图所示的关于的函数图象．
（1）请在该平面直角坐标系中作出关于的函数图象；
（2）观