湖南省衡阳市五校2015届高三11月第二次联考数学理试卷详解.doc

衡阳市五校2015届高三11月第二次联考 （衡南一中、衡阳县一中、祁东二中、岳云中学、衡阳市一中） 理科数学试题卷 时量：120分钟 分值：150分 一、选择题(每小题5分，共50分) ： 1．复数 【 】 A . B. C. D. 2．已知是非空集合，命题甲：，命题乙：，那么 【 】 A.甲是乙的充分不必要条件 B. 甲是乙的必要不充分条件 C.甲是乙的充要条件 D. 甲是乙的既不充分也不必要条件 3．已知,则 A． B． C．D． 5．在△ABC中，是边所在直线上任意一点，，则＝【 】 A．1 B．2 C．3 D．4 ．已知函数是定义在R上的增函数，则函数的图象可能是 7. 在200m高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是30°、60°,则塔高为【 】 A．m B．m C．m D．m 8．已知是定义在R上的函数的导函数，且 若，则下列结论中正确的是 A． B． C． D． 设,若是的最小值,则的取值范围为 A. [-1,2] B. [-1,0] C. [1,2] D. [0,2] 10．在△ABC中，已知，P为线段AB上的点，且的最大值为 A．3 B．4 C．5 D．65分，共25分) ： 11． 等于 ．12．在区间上的最小值是 ． 13. 数列中，已知，则________. 14．方程有解，则的最小值为_________ 15. 下列命题中，真命题有_______________(写出所有真命题的序号) ⑴在中，“”是“”的充要条件为函数的一个对称中心； ⑶若，向量与向量的夹角为°，则在向量上的投影为； ⑷. 三．解答题：共6个大题，共75分。请在规定的地方作答，要有必要的步骤和格式，只写答案而无步骤不给分。 16.（本题满分12分） 已知函数（）， （1）求函数的最小值； （2）已知，：关于的不等式对任意恒成立； ：函数是增函数．若“或”为真，“且”为假，求实数 的取值范围． 17. （本题满分12分）设的内角所对的边分别为且. (1)求角的大小; (2)若,求的周长的取值范围. 已知数列 Ⅰ）求数列的通项公式； Ⅱ）若求数列的前n项和 19.（本小题满分1分）直三棱柱中,,点在上. (Ⅰ)若是中点,求证:平面; (Ⅱ)当时,求二面角的余弦值. ．（本小题1分）为了保护环境，某工厂在政府部门的鼓励下，进行技术改进：把二氧化碳转化为某种化工产品，经测算，该处理成本（万元）与处理量（吨）之间的函数关系可近似的表示为： ，且每处理一吨二氧化碳可得价值为20万元的某种化工产品。 (Ⅰ)当时，判断该技术改进能否获利？如果能获利，求出最大利润；如果不能获利，则国家至少需要补贴多少万元，该工厂才不会亏损？ (Ⅱ)当处理量为多少吨时，每吨的平均处理成本最少？ 21．本题13分设函数有两个极值点,且. 求实数的取值范围； 讨论函数的单调性； 若对任意的,都有成立,求实数的取值范围.6个大题，共75分。请在规定的地方作答，要有必要的步骤和格式，只写答案而无步骤不给分。 16题（12分） 17题（12分） 18题（12分） 19题（13分） 20题（13分） 21题（13分） 衡阳市2015届高三11月五校联考 （衡南一中、衡阳县一中、祁东二中、岳云中学、衡阳市一中） 理科数学参考答案 一、选择题(每小题5分，共50分) ： 1.复数 （ A） A . B. C. D. 2．已知是非空集合，命题甲：，命题乙：，那么 （ B） A.甲是乙的充分不必要条件 B. 甲是乙的必要不充分条件 C.甲是乙的充要条件 D. 甲是乙的既不充分也不必要条件 3、已知,则B 】 A． B． C．D． C） A. 13 B. 14 C. 15 D. 16 5．在△ABC中，是边所在直线上任意一点，，则＝（ C ） A．1 B．2 C．3