辽宁省沈阳市东北育才学校双语校区2023-2024学年高二下学期4月自主测评数学试题(无答案).docx

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东北育才学校双语校区2023-2024学年度下学期

高一年级数学学科4月自主测评试题

命题：高一数学备课组审题：高一数学备课组考试时间：120分钟分数：150分

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．若a=2,-3,

A．-5 B．-3 C．3 D

2．已知cosπ6+α=

A．-325 B．325 C．-

3．在△ABC中，若a=2,∠A

A．33 B．23 C．83

4．函数fx=2sinωx

A．2,-π3 B．2,-π6

5．已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B

A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形

6．如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=4,AC=3,BC=5,AA1

A．1 B．2 C．3 D．2

7．已知函数fx=sinωx+π3ω0

A．[52,4) B．[5

8．已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD为矩形，AA1=23，且该棱柱外接球

A．6 B．5+17 C．25

二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对得6分，部分选得3分，有错误答案得0分）

9．已知函数fx=2

A．直线x=9π

B．点-3π4

C．将fx的图象向右平移3π4

D．fx在[π,

10．给出下列四个命题，其中正确的命题是（）

A．函数fx=sinx

B．函数y=cos

C．若m//n

D．已知2cosα

11．约翰逊多面体是指除了正多面体、半正多面体（包括13种阿基米德多面体、无穷多种侧棱与底棱相等的正棱柱、无穷多种正反棱柱）以外，所有由正多边形面组成的凸多面体.其中，由正多边形构成的台塔是一种特殊的约翰逊多面体，台塔，又叫帐塔、平顶塔，是指在两个平行的多边形（其中一个的边数是另一个的两倍）之间加入三角形和四边形所组成的多面体.各个面为正多边形的台塔，包括正三、四、五角台塔.如图是所有棱长均为I的正三角台塔，则该台塔（）

A．共有15条棱 B．表面积为3+23 C．高为6

三、填空题（本大题共3小题，每题5分，共15分）

12．已知向量a,b，且|a=1,b

13．已知某圆锥的侧面展开图是一个半径为r的半圆，且该圆锥的体积为3π，则r=

14．在锐角△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，S

四、解答题（本大题共5小题共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

15．（本题满分13分）已知函数fx

（Ⅰ）求函数fx

（Ⅱ）△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,

16．（本题满分15分）如图，四棱柱ABCD-A1B

（1）证明：平面A1BD//

（2）若平面ABCD∩平面B1D1C

17．（本题满分15分）如图，在△ABC中，AB=2,3a

（1）若∠ADC=3

（2）若BD=2DC，△ACD的面积为4

18．（本题满分17分）如图所示正四棱锥S-ABCD，SA=SB=SC=SD=

（1）正四棱锥S-

（2）若M为SA的中点，求证：SC//平面BMD

（3）侧棱SC上是否存在一点E，使得BE//平面PAC.若存在，求SEEC

19．（本题满分17分）已知函数y=fx，若存在实数m,km≠0，使得对于定义域内的任意实数x，均有mfx=fx+k+f

（1）fx=x?2，求函数f

（2）若m=1，判断fx=sinx

（3）若m1,m2∈R，且m1,π2