辽宁省沈阳市东北育才学校科学高中部2023-2024学年高三下学期第六次模拟考试数学试卷.docx

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2023-2024学年度高三年级下学期第六次模拟考试

数学学科试卷

命题人：佟国荣刘娜王苗苗校对人：佟国荣刘娜王苗苗

选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.集合，集合，则（）

A. B.

C. D.

2.在中，点是的中点，点是的中点，点在线段上并且，则（）

A. B.

C. D.

3.已知数列的前n项和为，，，则（）

A. B. C. D.

4.的展开式中的系数为12，则（）

A． B． C． D．

5．洛书，古称龟书，是阴阳五行术数之源，在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上心有此图象，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四黑点为阴数.如图，若从四个阴数和五个阳数中随机选取3个不同的数，其和等于15的概率是（）

B． C． D．

6．某班学生每天完成数学作业所需的时间的频率分布直方图如下图，为响应国家减负政策，若每天作业布置量在此基础上减少5分钟，则减负后完成作业的时间的说法中正确的是（????）

A．减负后完成作业的时间的标准差减少25

B．减负后完成作业的时间的方差减少25

C．减负后完成作业的时间在60分钟以上的概率为

D．减负后完成作业的时间的中位数为25

7.函数是定义在上的奇函数，且在区间上单调递增，若关于实数的不等式恒成立，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

8．已知抛物线的焦点为F，准线为l，A，B为C上两点，且均在第一象限，过A，B作l的垂线，垂足分别为D，E.若，，则的外接圆面积为（????）

A． B． C． D．

选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

9．若，为正整数且，则（????）

A． B．

C． D．

10.已知抛物线C：的焦点为，点A，B为C上两个相异的动点，则（）

A.抛物线C的准线方程为

B.设点，则的最小值为4

C.若A，B，F三点共线，则的最小值为2

D.若，AB的中点M在C的准线上的投影为N，则

11.如图，在中，，，，过中点的直线与线段交于点．将沿直线翻折至，且点在平面内的射影在线段上，连接交于点，是直线上异于的任意一点，则（）

B.

C.点的轨迹的长度为

D.直线与平面所成角的余弦值的最小值为

填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

已知复数满足，则??????????．

若，，则

sinα+β=

若实数满足(x+x2+4)(y+

解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

如图，在数轴上，一个质点在外力的作用下，从原点O出发，每次等可能地向左或向右移动一个单位，质点到达位置的数字记为X．

(1)若该质点共移动2次，求该质点到达原点O的概率；

(2)若该质点共移动6次，求该质点到达数字X的分布列和数学期望．

16.(本小题15分)

如图，四棱柱ABCD—A1B1C1D1的底面

(1)求点A1到平面ABCD的距离；

(2)若M是线段BB1上一点，平面MAC与平面BB1D1

17.(本小题15分)

如图，动双曲线的一个焦点为F(0,-3)，另一个焦点为P，若该动双曲线的两支分别经过点M(1,0),

(2)斜率存在且不为零的直线l过点M(1,0)，交(1)中P点的轨迹于A,B两点，直线x=t(t2)与x轴交于点D，Q是直线x=t上异于D的一点，且满足

18．（本小题17分）

已知数列是正项等比数列，是等差数列，且，，，

(1)求数列和的通项公式；

(2)表示不超过x的最大整数，表示数列的前项和，集合共有4个元素，求范围；

(3)，求数列的前项和．

19．（本小题17分）

给出下列两个定义：

I．函数定义域为，且在上可导，若其导函数定义域也为，则称该函数是“同定义函数”．

II．对于一个“同定义函数”，若有以下性质：

=1\*GB3①；=2\*GB3②，其中为两个新函数，是的导函数.

我们将具有性质=1\*GB3①=2\*GB3②其中一个的函数称之为“单向导函数”，将两个性质都具有的函数称之为“双向导函数”，并将称之为“自导函数”.

(1)判断函数和是否为“单向导函数”，是否为“双向导函数”，并说明理由．如果具有性质①，则写出其对应的“自导函数”；

(2)