重庆交通大学土木建筑学院测绘系控制测量学课件——高斯投影.pptx

第八章 椭球面元素归算至投影面——高斯投影;本章提要;;8.1 地图投影概述; 投影面上的边长与原面上的相应长度之比，称为长度比。 ;2、地图投影的分类;2）按投影面的形状分类 （1）方位投影：以平面作为投影面，使平面与球面相切或相割，将球面上的经纬线投影到平面上而成。 （2）圆柱投影：以圆柱面作为投影面，使圆柱面与球面相切或相割，将球面上的经纬线投影到圆柱面上，然后将圆柱面展为平面而成。 （3）圆锥投影：以圆锥面作为投影面，使圆锥面与球面相切或相割，将球面上的经纬线投影到圆锥面上，然后将圆锥面展为平面而成。;;3、中国各种地图投影：1）中国全国地图投影：斜轴等面积方位投影、斜轴等角方位投影、伪方位投影、正轴等面积割圆锥投影、正轴等角割圆锥投影。 2）中国分省（区）地图的投影：正轴等角割圆锥投影、正轴等面积割圆锥投影、正轴等角圆柱投影、高斯-克吕格投影（宽带）。 3）中国大比例尺地图的投影：多面体投影（北洋军阀时期）、等角割圆锥投影（兰勃特投影）（解放前）、高斯-克吕格投影（解放以后）。;　　 从世界范围看，各国大中比例尺地形图所使用的投影很不统一，据不完全统计有十几种之多，最常用的有横轴等角椭圆柱投影等。中华人民共和国成立后，我国大中比例尺地形图一律规定采用以克拉索夫斯基椭球体元素计算的高斯-克吕格投影。我国新编1:100万地形图，采用的则是边纬与中纬变形绝对值相等的正轴等角圆锥投影。;1、控制测量对地图投影的要求 ;高斯投影是等角横切椭圆柱投影。 高斯投影是一种等角投影。它是由德国数学家高斯(Gauss，1777 ～ 1855)提出，后经德国大地测量学家克吕格(Kruger，1857～1923)加以补充完善，故又称“高斯—克吕格投影”，简称“高斯投影”。 ;;2)、高斯投影必须满足： （1）高斯投影为正形投影， 即等角投影； （2）中央子午线投影后为直 线，且为投影的对称轴； （3）中央子午线投影后长度 不变。;3)、高斯投影的特点:;（4） 除赤道外的其余纬线，投影后为凸向赤道的曲线，并以赤道为对称轴。 （5）经线与纬线投影后仍然保持正交。 （6） 所有长度变形的线段，其长度变形比均大于l。 （7）离中央子午线愈远，长度变形愈大。 ;;; 按照6o带划分的规定，第1带中央子午线的经度为3o，其余各带中央子午线经度与带号的关系是： L。=6oN－3o （N为6o带的带号） 例：20带中央子午线的经度为： L。＝6o× 20－3o＝117 o 按照3o带划分的规定，第1带中央子午线的经度为3o，其余各带中央子午线经度与带号的关系是： L。=3on （n为3o带的带号） 例：120带中央子午线的经度为 L。＝3o× 120＝360 o; 若已知某点的经度为L，则该点的6o带的带号N由下式计算： 若已知某点的经度为L，则该点所在3o带的带号按下式计算： （四舍五入）;; 由于我国的位于北半球，东西横跨12个6o带，各带又独自构成直角坐标系。 故：X值均为正， 而Y值则有正有负。;;例： 有一国家控制点的坐标: x=3102467.280m ,y380m， （1）该点位于6? 带的第几带？ （2）该带中央子午线经度是多少？ （3）该点在中央子午线的哪一侧？ （4）该点距中央子午线和赤道的距离为多少？;不同点： 1、 x，y轴互异。 2、 坐标象限不同。 3、表示直线方向的方位角 定义不同。 相同点： 数学计算公式相同。 ;3、椭球面三角系化算到高斯平面 ;将椭球面三角系归算到高斯投影面的主要内容是：;8.3 正形投影的一般条件（了解） ;8.4高斯投影坐标正反算公式（了解）;;;2、高斯投影坐标反算公式：x,y ?B,l ;①当B=0时x=X=0，y则随l的变化而变化，这就是说，赤道投影为一直线且为y轴。当l=0时,则y=0,x=X,这就是说，中央子午线投影亦为直线，且为x轴，其长度与中央子午线长度相等。两轴的交点为坐标原点。 ②当l=常数时(经线),随着B值增加，x值增大，y值减小，这就告诉我们，经线是凹向中央子午线的曲线，且收敛于两极。又因，即当用-B代替B时，y值不变，而x值数值相等符号相反，这就说明赤道是投影的对称轴。 ③当B=常数时(纬线)，随着的l增加，x值和y值都增