汕头市潮师高级中学2018届高三上学期期中考试(文数).doc

汕头市潮师高级中学2018届高三上学期期中考试 数学（文科） 一、选择题（每小题5分，总50分） 1.已知集合，，则（　　） A. B. C. D. 2.下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的函数为（　　） A． B． C． D． 3．设为虚数单位，则复数等于（　　） A． B． C． D． 4.设为奇函数，当时，，则( ) A. B. C. D. 5.某几何体的三视图如右图所示，它的体积为（ ） A. B. C. D. 6.已知函数，则的（ ） A.最小值为3 B.最大值为3 C.最小值为 D.最大值为 7．函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图像，则只要将的图像 （ ） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 8.如右上图，在中，点是边上靠近的三 等分点，则（　） A． B．　 C．　　 D． 9.已知O是坐标原点，点A(-1,1) ，若点 M(x,y) 为平面区域上的一个动点，则 的取值范围是（ ） A. [-1,0] B. [0,1] C. [0,2] D. [-1,2] 10．设函数有三个零点，且则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分． 11.已知,且则 12.直线是函数的切线，则实数 ． 13. 设函数 ，若，则的取值范围是 14. 向量在正方形网格中的位置如图所示. 设向量,若，则实数__________. 三、解答题（共80分） 15．（本小题满分12分） 已知函数的周期是. （1）求和的值； （2）求函数的最大值及相应的集合． 16.（本小题满分12分） 组别 达标 不达标 总计 甲班 8 乙班 54 合计 120 某学校甲、乙两个班参加体育达标测试，统计 测试成绩达标人数情况得到如图所示的列联表，已知 在全部学生中随机抽取1人为不达标的概率为. （1）请完成上面的列联表； （2）若用分层抽样的方法在所有测试不达标的学生中随机抽取6人，问其中从甲、乙两个班分别抽取多少人？ （3）从（2）中的6人中随机抽取2人，求抽到的两人恰好都来自甲班的概率． 17. （本小题满分14分）已知向量=(sin B,1-cos B),且与向量=(1,0)的夹角为,其中A,B,C是△ABC的内角. (1)求角B的大小; (2)求sin A+sin C的取值范围. 18. （本小题满分14分） 如图,在三棱柱中，侧棱底面, 为的中点,,. (1)求证：平面； (2) 求四棱锥的体积. 19.（本小题满分14分） 已知函数 （I）当时，求曲线在点处的切线方程； （II）在（I）的条件下，求的极值； （III）讨论的单调区间。 20．(本小题满分14分）已知． （1）当时，求上的值域； (2) 求函数在上的最小值； (3) 证明: 对一切，都有成立 数学（文科）参考答案 CBAAD DABCC -; ; ; 3 15.解：（1）∵函数的周期是且 ，解得 … ……………………………………………………2分 ∴…………………………3分 ∴………………………………………5分 （2）……………6分 …………………8分 当即时， 取最大值………………10分 此时的集合为……………………………………12分 16.解：（1） 组别 达标 不达标 总计 甲班 54 8 62 乙班 54 4 58 合计 108 12 120 ……………………3分 （2）由表可知：用分层抽样的方法从甲班抽取的人数为人，……………4分 从乙班抽取的人数为人……………………………………………5分 （3）设从甲班抽取的人为，从乙班抽取的人为1，2； “抽到的两个人恰好都来自甲班”为事件.………………………………………6分 所得基本事件共有15种，即： ……………………………8分 其中事件包含基本事件，共6种，……………………10分 由古典概型可得 ………………………………………………