高考数学总复习课件第一章-第一节-集合22.pptx

第一章集合与常用逻辑用语、不等式

第一节集合

;学习要求:

1.了解集合的含义,体会元素与集合的属于关系;能用自然语言、图形语言、

符号语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题.;;(2)集合与元素的关系:若a属于集合A,则记作②????a∈A????;若b不属于集合A,

则记作③????b?A????.

(3)集合的表示方法:④????列举法????、描述法、图示法.

(4)常见数集及其符号表示;?提醒????研究集合问题时,首先要明确构成集合的元素是什么,即弄清该集合

是数集、点集,还是其他集合,然后看集合的构成元素满足的限制条件是什么,

从而准确把握集合的意义.常见的集合的意义如下表:;;?提醒(1)“?”与“”的区别:A?B?A=B或AB,若A?B和AB同时

成立,则AB更准确.

(2)?,{0}和{?}的区别:?是不含有任何元素的集合;{0}含有一个元素0;{?}

含有一个元素?,且?∈{?}和??{?}都正确.

(3)在涉及集合之间的关系时,若未指明集合非空,则要考虑空集的可能性,如:

若A?B,则要考虑A=?和A≠?两种情况.;;知识拓展

(1)子集的性质:A?A,??A,(A∩B)?A,(A∩B)?B.

(2)交集的性质:A∩A=A,A∩?=?,A∩B=B∩A.

(3)并集的性质:A∪B=B∪A,(A∪B)?A,(A∪B)?B,A∪A=A,A∪?=?∪A=A.

(4)补集的性质:A∪(?UA)=U,A∩(?UA)=?,?U(?UA)=A,?AA=?,?A?=A.

(5)子集的个数:含有n个元素的集合共有2n个子集,其中有2n-1个真子集,2n-1个

非空子集.

(6)等价关系:A∩B=A?A?B;A∪B=A?A?B.

(7)?U(A∩B)=(?UA)∪(?UB),?U(A∪B)=(?UA)∩(?UB).;1.判断正误(正确的打“√”,错误的打“?”).

(1)任何一个集合都至少有两个子集.?()

(2){x|y=x2+1}={y|y=x2+1}={(x,y)|y=x2+1}.?()

(3)若{x2,1}={0,1},则x=0或1.?()

(4)对于任意两个集合A,B,(A∩B)?(A∪B)恒成立.?();2.(新教材人教B版必修第一册P9练习BT1改编)若集合P={x∈N|x≤?},a

=2?,则?()

A.a∈P????B.{a}∈P

C.{a}?P????D.a?P;3.(2020课标Ⅱ理,1,5分)已知集合U={-2,-1,0,1,2,3},A={-1,0,1},B={1,2},

则?U(A∪B)=?()

A.{-2,3}????

B.{-2,2,3}

C.{-2,-1,0,3}????

D.{-2,-1,0,2,3};4.(易错题)已知集合A={m+2,2m2+m},若3∈A,则m的值为-?????.;考点一集合的基本???念;2.若集合A={x∈R|ax2-3x+2=0}中只有一个元素,则a=?()

A.?????B.?

?;3.已知P={x|2xk,x∈N},若集合P中恰有3个元素,则k的取值范围是(5,6]????.;名师点评

与集合中的元素有关的问题的求解策略：

(1)用描述法表示集合时,首先要搞清楚集合中代表元素的含义,再看元素的

限制条件,明白集合的类型,是数集、点集还是其他类型的集合.

(2)集合中元素的三个性质中的互异性对解题的影响较大,特别是含有字母的

集合,在求出字母的值后,要注意检验集合中的元素是否满足互异性.;考点二集合的基本关系;◆变式1本例中,若将“B?A”变为“BA”,求m的取值范围.;◆变式2本例中,若将“B?A”变为“A?B”,求m的取值范围.;◆变式3若将本例中的“集合A={x|-2≤x≤5}”变为“集合A={x|x-2或x

5}”,试求m的取值范围.;名师点评

根据两集合间的关系求参数的方法：

求参数时,关键是将条件转化为元素或区间端点的关系,进而转化为参数所满

足的条件,常用数轴、Venn图等来解决这类问题.;1.(2020安徽安庆模拟)已知集合A={1,3,a},B={1,a2-a+1},若B?A,则实数a=?

()

;解析????因为B?A,所以必有a2-a+1=3或a2-a+1=a.

①若a2-a+1=3,则a2-a-2=0,解得a=-1或a=2.

当a=-1时,A={1,3,-1},B={1,3},满足条件;

当a=2时,A={1,3,2},B={1,3},满足条件.

②若a2-a+1=a,则a2-2a+1=0,解得a=1,此时集合A={1,3,1},不满足集合中元素

的互异性,所以a=1应舍去.

综上,a=-1或a=2.;2.若集