初三数学-圆的性质定理.docx

初三数学 圆的性质定理 1、圆的对称性：圆是轴对称图形，任一条直径所在的直线都是它的对称轴. 2、垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧. 3、垂径定理的推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧. 4、垂径定理的应用： 　　①用直尺和圆规平分一条弧.作法是过圆心作弧所对弦的垂线，理由是垂径定理； 　　②在利用垂径定理计算或证明时，我们通常将其化为一个直角三角形的边和角，这个特殊直角三角形的三边分别是半径、弦的一半和圆心到弦的垂线段. 例1、如图，已知以点O为公共圆心的两个同心圆，大圆的弦AD交小圆于B、C. 　　(1)求证：AB=CD (2)如果AD=6cm，BC=4cm，求圆环的面积. 1.圆周角定义：顶点在圆周上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角. 2.圆周角定理：同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半. 3.推论：①同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧一定相等. ②半圆（或直径）所对圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径. ③如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形. 4．圆的内接四边形： 　①定义：如果一个多边形的所有顶点都在同一圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆. 　②圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补. 例2、如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，OD⊥BC于E，交BC于D.若BC=8，ED=2，求⊙O的半径. 解： 如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点P，CD=10cm，AP∶PB=1∶5，那么⊙O的半径是（　） 2、圆的半径为13cm，两弦AB∥CD，AB=24cm，CD=10cm，则两弦AB、CD的距离是（　） A．7cm　　　　　 B．17cm　　　　　　 C．12cm　　　　 D．7cm或17cm 3、如下图所示，AB是⊙O的一条固定直径，它把⊙O分成上、下两个半圆，自上半圆上一点C作弦CD⊥AB，∠OCD的平分线交⊙O于点P，当点C在上半圆（不包括A、B两点）移动时，点P（　） A．到CD的距离保持不变 B．位置不变 C．平分 D．随点C的移动而移动 4、如上中图，BD是⊙O的直径，弦AC、BD相交于点E，则下列结论不成立的是（　） A．∠ABD=∠ACD　 B． C．∠BAE=∠BDC　 D．∠ABD=∠BDC 5、如上右图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠EOD=40°，则∠DCF等于（　） A．80°　　　 B．50° C．40°　　　 D．20° 6、如下图，A、B、C是⊙O上三点，∠ACB=40°，则∠ABO等于__________度． 7、如上左二图，△ABC的顶点都在⊙O上，∠C=30°，AB=2cm，则⊙O的半径为__________cm． 8、如上左三图，在平面直角坐标系中，P是经过O（0，0），A（0，2），B（2，0）的圆上的一个动点（P与O、A、B不重合），则∠OAB=__________，∠OPB=__________． 9、如右上图，△ABC内接于⊙O，∠B=∠OAC，OA=8cm，则AC=__________cm． 10、如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，BD为⊙O的直径，AD=6，则BC=__________． 11、如图，⊙O中的弦AB、CD互相垂直于E，AE=5cm，BE=13cm，O到AB的距离为．求⊙O的半径及O到CD的距离． 12、如图，某地有一座圆弧形的拱桥，桥下水面宽为7.2m，拱顶高出水面2.4m，现有一艘宽3m，船舱顶部为正方形并高出水面2m的货船要经过这里，此时货船能顺利通过这座拱桥吗？请说明理由． 13、如图，AB为⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长到C，使BD＝DC，连接AC交⊙O于点F，点F不与点A重合． 　　（1）AB与AC的大小有什么关系？为什么？ 　　（2）按角的大小分类，请你判断△ABC属于哪一类三角形，并说明理由． 一、确定圆的条件 　　(1)因