二元选择(ProbitLogit)模型.doc

　　 硕士研究生课程作业 作业题目: 二元选择模型分析 作业类型： 模型分析 课程名称: 中级计量经济学 授课老师: 崔百胜 专业班级: 15级应用统计5班 研究生姓名: 谢亚利 研究生学号: 152502732 完成时间 2015 年 11 月 二元选择（Probit及logit）模型 通常，经济计量模型都是假定隐变量是连续的，但是在现实经济决策中经常面临许多选择问题，即为离散选择模型。最为基础的便是二元选择模型其研究目的是研究具有给定特征得个体做某种而不做另一种选择的概率。 如果回归模型的解释变量中含有定性变量，则可以用虚拟变量处理之。在实际经济问题中，被解释变量也可能是定性变量。如通过一系列解释变量的观测值观察人们对某项动议的态度，某件事情的成功和失败等。当被解释变量为定性变量时怎样建立模型呢？这就是要介绍的二元选择模型或多元选择模型，统称离散选择模型。 以下是常用得Probit及logit模型、实例分析并进行Eviews实现。 二元选择模型原理： 为了深刻地理解二元选择模型，首先从最简单的线性概率模型开始讨论。线性概率模型的回归形式为： （1） 其中：N是样本容量；k是解释变量个数；xj为第j个个体特征的取值。例如，x1表示收入；x2表示汽车的价格；x3表示消费者的偏好等。设 yi 表示取值为0和1的离散型随机变量： 式（1）中ui为相互独立且均值为0的随机扰动项。 （2） 令pi = P ( yi =1) ，那么 1 - pi = P ( yi =0) ，于是 又因为E(ui ) = 0 ，所以 E(yi ) = xi?，xi =(x1i , x2i ,…, xki ), ( i=1 ,2 ,…, k )，从而有下面的等式： （3） 式(3)只有当xi? 的取值在(0,1)之间时才成立，否则就会产生矛盾，而在实际应用时很可能超出这个范围。因此，线性概率模型常常写成下面的形式： (4) 此时就可以把因变量看成是一个概率。 那么扰动项的方差为： (5) 或 (6) 由此可以看出，误差项具有异方差性。异方差性使得参数估计不再是有效的，修正异方差的一个方法就是使用加权最小二乘估计。但是加权最小二乘法无法保证预测值?在(0,1)之内，这是线性概率模型一个严重的弱点。由于上述问题，我们考虑对线性概率模型进行一些变换，由此得到下面要讨论的模型。 假设有一个未被观察到的潜在变量yi*，它与xi之间具有线性关系，即 (7) 其中： ui*是扰动项。yi和yi*的关系如下： (8) yi*大于临界值0时，yi =1；小于等于0时，yi =0。这里把临界值选为0，但事实上只要xi包含有常数项，临界值的选择就是无关的，所以不妨设为0。这样 (9) 其中：F是ui*的分布函数，要求它是一个连续函数，并且是单调递增的。因此，原始的回归模型可以看成如下的一个回归模型： (10) 即yi关于它的条件均值的一个回归。 根据分布函数F的不同，即可确定不同的类型。 二、研究模型分析： Probit模型： 如果将F定义为标准正态分布函数， （11） 会把概率取值限定在0、1之间，此时的概率模型为Probit模型。 Logit模型： 如果把F定义为Logistic分布