广东省河源市2023_2024学年高一数学下学期5月期中联考试题含解析.docx

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2023—2024学年度高一年级5月联考

数学试题

本试卷共4页，19题.全卷满分150分.考试用时120分钟.

注意事项：

1.答题前，先将自己的姓名?准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷?草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

3.非选择题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷?草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，则（）

A.B.C.D.

2.已知，则（）

A.3B.-2C.2D.-3

3.在正三棱锥中，顶点在底面的射影为点，则（）

A.B.C.D.

4.已知，且，则（）

A.B.C.D.

5.设函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（）

A.B.C.D.

6.已知，则正整数的最小值为（）（参考数据：取）

A.8B.9C.10D.11

7.已知，则（）

A.B.C.D.

8.已知函数在上单调递减，且在中满足，则下列情况中，能唯一确定该三角形形状的是（）

A.角取最大值B.角取最大值

C.取最小值D.取最小值

二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.下列说法正确的是（）

A.复数的虚部为

B.若为纯虚数，则为实数

C.若为实数，则

D.复数在复平面内对应的点位于第二象限

10.已知圆锥的顶点为，底面圆心为为底面直径，，点在底面圆周上，且二面角为，则（）

A.该圆锥的体积为

B.该圆锥的侧面积为

C.

D.的面积为4

11.设平面内共起点的向量的终点分别为，且满足，记与的夹角为，则（）

A.

B.最大值为

C.若，则三点共线

D.若，当取得最大值时，

三?填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知是两个不共线的向量，，若与是共线向量，则__________.

13.科学家研究发现，地震时释放出的能量（单位：焦耳）与地震里氏震级之间的关系为，则根据以上信息可得里氏9.0级地震释放的能量是8.0级地震所释放能量的__________倍.

14.已知函数，如图是直线与曲线的两个交点，若，则__________.

四?解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.

15.（本小题满分13分）

已知在中，.

（1）求；

（2）设，求的长.

16.（本小题满分15分）

如图，在四棱锥中，已知底面为矩形，侧面是正三角形，侧面底面是棱的中点，.

（1）证明：平面；

（2）若二面角为，求异面直线与所成角的正切值.

17.（本小题满分15分）

已知复数的实部分别为，虚部分别为，其中.

（1）求的取值范围；

（2）能否为纯虚数，若能，求；若不能，请说明理由.

18.（本小题满分17分）

阅读材料：材料一：我国南宋的数学家秦九韶在《数书九章》中提出了“三斜求积术”：若把三角形的三条边分别称为小斜?中斜和大斜，记小斜为，中斜为，大斜为，则三角形的面积为.这个公式称之为秦九韶公式；材料二：古希腊数学家海伦在其所著的《度量论》或称《测地术》中给出了用三角形的三条边长表示三角形的面积的公式，即已知三角形的三条边长分别为，则它的面积为，其中，这个公式称之为海伦公式；请你结合阅读材料解答下面的问题：

（1）证明秦九韶公式与海伦公式的等价性；

（2）已知的面积为24，其内切圆半径为，求.

19.（本小题满分17分）

已知函数.

（1）求不等式的解集；

（2），将的图象向右平移个单位后得到函数.若对任意的，都有，求实数的取值范围.

2023—2024学年度高一年级5月联考

数学参考答案及解析

一?选择题

1.B【解析】由题意可得.故选B.

2.D【解析】因为，则.故选D.

3.D【解析】正三棱锥中，点在平面的射影是点，即为的重心，已知，可得，则高.故选D.

4.D【解析】由，即，又，所以，故，故选D.

5.D【解析】函数在上单调递增，而函数在区间上单调递减，则有函数在区间上单调递减，因此，解得，所以实数的取值范围是.故选.

6.A【解析】由，则，

因为，

即，又，所以的最小值为8.故选A.

7.B【解析】由题意可得

，所以.故选B.

8.A【解析】由得，考虑在上单调递减，故