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权重确定方法综述 引言 评价指标权重的确定是多目标决策的一个重要环节，因为多目标决策的基本思想是将多目标决策结果值纯量化，也就是应用一定的方法、技术、规则（常用的有加法规则、距离规则等）将各目标的实际价值或效用值转换为一个综合值；或按一定的方法、技术将多目标决策问题转化为单目标决策问题。指标权重是指标在评价过程中不同重要程度的反映，是决策(或评估)问题中指标相对重要程度的一种主观评价和客观反映的综合度量。TOPSIS法、灰色关联分析法、主成分分析法、变异系数法等。权重的赋值合理与否，对评价结果的科学合理性起着至关重要的作用；若某一因素的权重发生变化，将会影响整个评判结果。因此，权重的赋值必须做到科学和客观，这就要求寻求合适的权重确定方法。 （四）层次分析法的优缺点 人们在进行社会的、经济的以及科学管理领域问题的系统分析中，面临的常常是一个由相互关联、相互制约的众多因素构成的复杂而往往缺少定量数据的系统。层次分析法为这类问题的决策和排序提供了一种新的、简洁而实用的建模方法。 在应用层次分析法研究问题时，遇到的主要困难有两个：（i）如何根据实际情况抽象出较为贴切的层次结构；（ii）如何将某些定性的量作比较接近实际定量化处理。层次分析法对人们的思维过程进行了加工整理，提出了一套系统分析问题的方法，为科学管理和决策提供了较有说服力的依据。 但层次分析法也有其局限性，主要表现在：（i）它在很大程度上依赖于人们的经验，主观因素的影响很大，它至多只能排除思维过程中的严重非一致性，却无法排除决策者个人可能存在的严重片面性。（ii）当指标量过多时，对于数据的统计量过大，此时的权重难以确定。AHP 至多只能算是一种半定量（或定性与定量结合）的方法。 三、客观赋权法 客观赋权法的研究时间比较短暂，还很不完善，它不具有主观随意性，不增加对决策分析者的负担，决策或评价结果具有较强的数学理论依据。但这种赋权方法依赖于实际的问题域，因而通用性和决策人的可参与性较差，没有考虑决策人的主观意向，且计算方法大都比较繁锁。 客观赋权法除了常用的最小二乘法和本征向量法以外，最大熵技术法、拉开档次法、熵权信息法、均方差法、变异系数法、离差最大化法、简单关联函数法。郭亚军等将客观赋权方法分为突出整体差异的赋权法和突出局部差异的赋权法。突出整体差异的赋权法主要有拉开档次法，突出局部差异的赋权法主要有均方差法和熵值法。 （一）最大熵技术法 熵是热力学中的一个名词，在信息论中又称为平均信息量，它是信息无序度的度量，信息熵越大，信息的无序度越高，其信息的效用值越小；反之，信息熵越小，信息的无序度越小，信息的效用值越大。在综合评估中，运用信息熵评估所获系统信息的有序程度及信息的效用值最大熵技术法适用于多指标决策问题各评价指标权重的确定。最大熵计数法就是是利用信息论中信息熵来确定多指标决策问题各评价指标权重。其基本原理是：对多指标决策问题，从m个可行方案中选最优方案，取决于这m个可行方案的各个指标向决策者提供的决策信息。谁提供决策的确定信息量大，谁对决策做的贡献就大，从而该指标的权重值也就越大。 基于信息熵的客观赋权不足之处在于，赋权时仅对指标列的组间信息传递变异进行了调整，而且对于异常数据太过敏感，实际应用中有时某些非重要指标经此法计算得出的客观权重过大，导致综合权重不切实际。为了避免这一缺陷，利用熵权系数时必须给每个指标的客观权附加一个范围限制。 （二）主成分分析法和因子分析法 主成分分析法是通过因子矩阵的旋转得到因子变量和原变量的关系，然后根据m个主成分的方差贡献率作为权重，给出一个综合评价值。其思想就是从简化方差和协方差的结构来考虑降维，即在一定的约束条件下，把代表各原始变量的各坐标通过旋转而得到一组具有某种良好的方差性质的新变量，再从中选取前几个变量来代替原变量。而因子分析法是主成分分析法的推广，其基本思想是根据相关性大小对原有变量分组，使得同组变量相关性较高，不同组变量相关性较低，每组变量代表一个公共因子，对于所研究的问题通过最少个数的公共因子的线性组合来表示。相比主成分分析，其有利于明确各公因子的实际含义，同时可以考察每个因子数据的内部结构，并通过适用性检验来检测变量组的设定是否合理。 主成分分析和因子分析法的局限性在于：这两种方法仅能得到有限的主成分或因子的权重，而无法获得各个独立指标的客观权重，而且当构成因子的指标之间相关度很低时，因子分析将不适用。 （三）综合集成赋权法 理想的指标权重确定方法是综合主客观影响因素的综合集成赋权法，总体来说，经过对已有的综合集成赋权法进行对比分析发现，综合主客观影响因素的综合集成赋权法已有多种形式，但根据不同的原理，主要有以下三种: (l)使各评价对象综合评价值最大化为目标函数，这种