浦东新区2014学年第2学期高三教学质量检测附答案.doc

PAGE  —  PAGE 8 — 浦东新区2014学年第二学期高三教学质量检测 数学试卷（文科） 注意：1. 答卷前，考生务必在答题纸上指定位置将姓名、学校、考号填写清楚. 2. 本试卷共有23道试题，满分150分，考试时间120分钟. 一、填空题（本大题共有14题，满分56分）；考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1．不等式的解为 . 2．设是虚数单位，复数是实数，则实数 3 . 3．已知一个关于的二元一次方程组的增广矩阵为，则 2 . 4．已知数列的前项和，则该数列的通项公式 . 5．已知展开式中二项式系数之和为1024，则含项的系数为 210 . 6．已知直线与圆相切，则该圆的半径大小为 1 . 7．已知满足，则的最大值为 2 . 8．若对任意，不等式恒成立，则的取值范围是. 9．已知球的表面积为64，用一个平面截球，使截面圆的半径为2，则截面与球心的距离是 . 10．已知，直线，直线，则直线的概率为 . 11．若函数的零点为整数.则所有满足条件的值为或.12．若正项数列是以为公比的等比数列，已知该数列的每一项的值都大于从开始的各项和，则公比的取值范围是 . 13．已知等比数列的首项，公比是关于的方程的实数解，若数列有且只有一个，则实数的取值集合为 . 14．给定函数和，若存在实常数，使得函数和对其公共定义域上的任何实数分别满足和，则称直线为函数和的“隔离直线”. 给出下列四组函数；  = 1 \* GB3 ① ；  = 2 \* GB3 ② ；  = 3 \* GB3 ③ ；  = 4 \* GB3 ④ 其中函数和存在“隔离直线”的序号是  = 1 \* GB3 ① = 3 \* GB3 ③ = 4 \* GB3 ④ . 二、选择题（本大题共有4题，满分20分）； 每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，考生应在答题纸相应位置上，选对得 5分，否则一律得零分. 15．已知都是实数,那么“”是“”的 （ A ） 充分不必要条件 必要不充分条件 充分必要条件 既不充分也不必要条件 16．平面上存在不同的三点到平面的距离相等且不为零，则平面与平面的位置关系为 （ D ） 平行 相交 平行或重合 平行或相交 17．若直线与圆没有公共点，设点的坐标，则过点的一条直线与椭圆的公共点的个数为 ( C ) 0 1 2 1或2 18．如图，由四个边长为1的等边三角形拼成一个边长为2的等边三角形，各顶点依次为，则，（）的值组成的集合为 （ D ） A1 A5 A3 A4 A6 A2 三、解答题（本大题共有5题，满分74分）；解答下列各题必须在答题纸的相应位置上，写出必要的步骤． 19．（本题共有2个小题，满分12分）；第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分. 已知函数为实数. （1）当时，判断函数在上的单调性，并加以证明； （2）根据实数的不同取值，讨论函数的最小值. 解：（1）由条件：在上单调递增.…………………………2分 任取且 ……………………4分 ， 结论成立 …………………………………………6分 （2）当时，的最小值不存在； …………………………………7分 当时，的最小值为0；………………………………………9分 当时，，当且仅当时， 的最小值为；………………………………………………12分 20．（本题共有2个小题，满分14分）；第（1）小题满分7分，第（2）小题满分7分. P A B C D 如图，在四棱锥中，底面为边长为的正方形，底面, ． （1）求异面直线与所成角的大小； （2）求点到平面的距离． 解：（1）联结与交于点，取的中点，联结，则，所以为异面直线与所成角或补角．……………………2分 在中，由已知条件得，，，，……………………5分 N P A B C D M 所以，，所以异面直与所成角为．…………………………………7分 （或用线面垂直求