2024-2025学年福建省莆田市高一下册第一次月考数学检测试题（附解析）.docx
2024-2025学年福建省莆田市高一下学期第一次月考数学检测试题
一、单选题：（每题5分，共40分.在四个选项中只有一项是符合题目要求.）
1.设分别为内角的对边，则下列等式成立的是（）
A. B.
C. D.
【正确答案】B
【分析】根据余弦定理，即可求解.
【详解】根据余弦定理可知，.
故选：B
2.下面命题中，正确的是（）
A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则
【正确答案】C
【分析】根据向量的概念逐一判断
【详解】对于，若，但两向量方向不确定，则不成立，故选项错误；
对于，向量无法比较大小，故选项错误；
对于，若，则两向量反向，因此，故选项正确；
对于，若，则，故选项错误.
故选：C
3.已知向量，，若与共线，则实数（）
A.-2 B.-1 C.1 D.2
【正确答案】C
【分析】根据向量共线的坐标运算求解即可.
【详解】向量，，
若与共线，则，
所以.
故选：C.
4.已知四边形是平行四边形，，则（）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【分析】根据平行四边形的性质结合向量的坐标运算，即可得答案.
【详解】因为四边形是平行四边形，
故,
故选：A
5.若在中，，且，，则的形状是（）
A.正三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形
【正确答案】D
【分析】结合平面向量数量积的运算律得，即可判断求解．
【详解】在中，，且，，
则，即，即AB⊥BC，，
则的形状是等腰直角三角形．
故选：D
6.如图，位于某海域处的甲船获悉，在其北偏东方向处有一艘渔船遇险后抛锚等待营救.甲船立即将救援消息告知位于甲船北偏东，且与甲船相距的处的乙船，已知遇险渔船在乙船的正东方向，那么乙船前往营救遇险渔船时需要航行的距离为（）
A. B.
C. D.
【正确答案】B
【分析】由图可知，由正弦定理即可求出BC的值.
【详解】由题意知，，
由正弦定理得，
所以.
故乙船前往营救遇险渔船时需要航行的距离为.
故选：B.
7.中，角，，的对边分别是，，，且，，则（）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【分析】由已知可得，再由正弦定理得到，即可求出，从而得解.
【详解】由有，
由正弦定理有，又，
即，
所以，
又，则.
故选：D
8.在等腰梯形中，已知，，，.动点和分别在线段和上，且，，则的最小值为（）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【分析】根据向量的运算法则，先化简得到，，再利用向量的数据的运算公式，化简得到，结合基本不等式，即可求解.
【详解】在等腰梯形中，已知，且，
所以，，
因为，，
则，，
所以
，
当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为.
故选：A.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.设是平面内一个基底，则下列四组基底中，能作为基底的有（）
A.与 B.与
C.与 D.与
【正确答案】ACD
【分析】根据向量共线分别判断各个选项即可得出基底.
【详解】选项A，假设与共线，则存在实数，使得，即，
因为，是基底，所以无解，所以与不共线，可以作为基底.
选项B，因为，所以与共线，不能作为基底.
选项C，假设与共线，则存在实数，使得，即，
因为，是基底，所以无解，所以与不共线，可以作为基底.
选项D，假设与共线，则存在实数，使得，即，
因为，是基底，所以无解，所以与不共线，可以作为基底.
故选：ACD.
10.如图，在四边形中，若，则图中相等的向量是（）
A与 B.与 C.与 D.与
【正确答案】AD
【分析】由可得四边形是平行四边形，从而结合平行四边形的性质对选项逐一判断即可．
【详解】对A,由，四边形是平行四边形，所以，选项A正确；
对BD,平行四边形对角线与互相平分，得，，选项B错误，选项D正确；
对C,显然与相交，他们不是相等向量，选项C错误；
故选：AD
11.已知中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列命题中，正确的命题是（）
A.若，则为等腰三角形
B若，则
C.若，，则面积最大值为3
D.，角B的平分线BD交AC边于D，且，则的最小值为12
【正确答案】BCD
【分析】根据正弦定理和二倍角公式即可判断AB；对C，利用余弦定理和二次函数性质即可判断；对D，根据三角形面积公式和乘“1”法即可判断.
【详解】对于A：若，根据正弦定理则，
即，因为，所以或
即或，所以为等腰三角形或直角三角形，A错误；
对B，因为，则，，
则根据正弦定理有，故B正确；
对C，设，.
则，
，