吉林省吉林市普通高中2017届高三数学下学期第三次调研测试试题文.doc

PAGE PAGE 7 吉林省吉林市普通高中2017届高三数学下学期第三次调研测试试题 文 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 设全集，集合.则 A． B． C． D． 2．若复数，其中为虚数单位，则复数的虚部是 A． B． C． D． 3．“直线与圆相交”是“”的 A．充要条件 B．充分而不必要条件 C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件 4．函数满足的值为 A. B. C. 或 D. 或 5．已知，向量与的夹角为，则 A． B． C． 1 D． 2 6．已知抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，则 A． B． C． D． 7．已知函数的最大值为，最小值为．两个对称轴间最短距 离为，直线是其图象的一条对称轴，则符合条件的解析式为 A． B． C． D． 8．阅读右侧程序框图，运行相应程序，则输出的值为 A． 3 B． 4 C． 5 D． 6 9．在中，分别是角的对边，若 ，则的面积为 A． B． C． 1 D． 10．若正实数满足，则的最小值为 A． 3 B． 4 C． D． 11．如图，网格上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体 的体积为 A． B． C． D． 12．函数的定义域为，对给定的正数，若存在闭区间，使得函数 满足：①在内是单调函数；②在上的值域为， 则称区间为的级“理想区间”．下列结论错误的是 A．函数（）存在级“理想区间” B．函数不存在级“理想区间” C．函数存在级“理想区间” D．函数不存在级“理想区间” 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4个小题,每小题5分。 13．设满足不等式组，则的最小值为　　　　　. 14．设，则　　　　　. 15．《张丘建算经》是我国南北朝时期的一部重要数学著作，书中系统的介绍了等差数 列，同类结果在三百多年后的印度才首次出现。书中有这样一个问题，大意为：某女 子善于织布，后一天比前一天织得快，而且每天增加的数量相同，已知第一天织布 尺，半个月（按15天计算）总共织布尺，问每天增加的数量为多少尺？该问题的 答案为　　　　　. 16．函数图像上不同两点处的切线的斜率分别是， 规定 (为线段的长度)叫做曲线在点 与点之间的“弯曲度”.设曲线上不同两点，且 ，则的取值范围是 . 三、解答题：本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（本小题满分12分） 已知等差数列的前和为，公差．且成等比数列． （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）设数列，求数列的前项和． 18．（本小题满分12分） 随着手机的发展，“微信”越来越成为人们交流的一种方式.某机构对“使用微信交流”的态度进行调查，随机抽取了50人，他们年龄的频数分布及对“使用微信交流”赞成人数如下表. 年龄（单位：岁） [15,25） [25,35） [35,45） [45,55） [55,65） [65,75） 频数 5 10 15 10 5 5 赞成人数 5 10 12 7 2 1 （Ⅰ）若以“年龄45岁为分界点”，由以上统计数据完成下面列联表，并判断是否有99%的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关； 年龄不低于45岁的人数 年龄低于45岁的人数 合计 赞成 不赞成 合计 （Ⅱ）若从年龄在[25,35）和[55,65）的被调查人中按照分层抽样的方法选取6人进行追踪调查，并给予其中3人“红包”奖励，求3人中至少有1人年龄在[55,65）的概率. 参考数据如下： 附临界值表： 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 的观测值：（其中） 19．（本小题满分12分） 如图,在直四棱柱中,底面四边形是直角梯形，其中 . （Ⅰ）求证:直线平面； （Ⅱ）试求三棱锥的体积. 20．（本小题满分12分） 已知函数，曲线在点处的切线与直线垂直（其中为自然对数的底数）． （Ⅰ）求的解析式及单调递减区间； （Ⅱ）若函数无零点，求的取值范围． 21．（本小题满分1