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一种用于多电极电磁流量计的速度重构设计 摘要：电磁流量计在工农业及民生领域的流量计量中应用广泛，而电磁流量计的准确度主要依靠自身的测量精度而不易受介质影响。使用8电极电磁流量计，旨在从流量计的多电极电势差角度出发提高精度。基于电磁感应原理与权函数理论，提出一种改进的截面划分方法，通过COMSOL Multiphysics进行仿真，得出电极间的电势差。使用吉洪诺夫正则算法对速度矩阵进行求解，得出速度重构值。仿真与计算结果表明，该设计合理正确，仿真得到的感应电动势在截面处的速度分布符合理论分析，速度的理论值与重构值的误差不高于1.50%，显著提高了电磁流量计测量的鲁棒性与精确性。 流体在管道内的流动工况普遍存在于冶金、能源和化工等众多领域，流速的测量作为工况中的一个重要指标，其精确度对生产过程中流量的测量以及控制与优化都具有重要的实际意义电磁流量计依据法拉第电磁感应定律制成，由于其内部没有阻碍流体流动的扰动件，而且测得的速度值与流体自身的物理参数无关，故广泛应用于化工、医药工业以及各种强腐蚀性、易爆易燃浆液的流量测量自1962年Shercliff给出两电极权重函数的表达式以来，随着科学技术的发展，多电极技术取到了长足的进步。李雪菁本文在前人研究的基础上，对电极数量与区域划分重新进行设计与改进，旨在降低速度的重构值误差。与更多数量电极相比，该方法复杂度较低，在保证系统实时性较好的前提下，在非对称流、非满管的情况下仍可维持较高精确度。1 多电极电磁流量计设计1.1 多电极流量计测量的理论基础在对电磁计量求解Maxwell方程组时，需要设定电势U在流量计界限处的前提条件:管道内充满介质;管道与外部绝缘，即管道壁上不存在法向电流。在实际测量中，假设磁感应强度B仅在x轴方向分布即B=B式中，a为管道内壁半径;L为电极对的直线距离;v为流体速度;W为权重函数，只与电磁流量计结构相关;积分域τ实际指所有流动的流体，因为其他方向上速度为0，对积分没有贡献。对于多电极电磁流量计而言，电极位置按一定的规律遍布在管道内壁，测得的感生电势有多组。如果将电极所在处的整个管道横截面划分成尺寸极小的N个测量区域，假设沿管壁布置i对测量电极，当介质流过横截面时，每对电极都得到一弦端电压U式中，N为切面所划分的区域个数;a为管道内壁半径;B为切面处的平均磁感应强度;v1.2 电极设计与区域的划分在使用多电极电磁流量计进行流量检测时，电极数目的选择至关重要。数目增多可提高测量精度，但是制作成本与制作难度会大幅提高，计算时间也会不可避免地增加，而若数目太少，数据精度较低，意义不大。故本文采用了一种8电极电磁流量计，旨在提高测量精度的同时保证时效性与成本。赵宇洋根据式(2)的表达内容，电极对间的感生电势测量值为速度与权重函数和面积的乘积求和，因此，多电极电磁流量计测量公式可改写成矩阵乘积的形式:式中，W为i×j维度的区域权函数矩阵;V为包含i个区域轴向平均速度的速度向量;U为包含j个感应电动势测量值的电压向量;A为i×i维以i个区域的面积为对角元素的对角阵。在本文的应用中，i=j=7。在实际应用中，测得感应电动势后，多电极电磁流量计在对速度进行重构以及得出流量的过程，从数学角度看其本质是一个矩阵运算的过程。矩阵A在完成区域划分后，其面积大小为定值;并且电极所在坐标处的感应电动势可通过电极对测量出来，为因变量，因此矩阵U也已知;而区域权函数矩阵W是只与电磁流量计结构有关的常数矩阵，通过COMSOL Multiphysics仿真可求得。2 基于有限元仿真的速度重构2.1 区域电势的有限元仿真为获得实验所用电磁流量计的权函数，首先根据实验所用的流量计结构进行仿真。为了获取横截面电极上的仿真电势值，可在模型开发器中选择域点探针，并更新结果，即可在工作区探针表得到感应电势。在8个电极中把e为提高权函数精度，管道内流体速度可以适当提高，分别在区域A其中，部分区域的感应电势差的仿真如图3所示，从图3中的数据分布可以看出，由于仿真过程中所添加的速度分布的设置，仿真得到感应电压数据是以第4对电极为对称中心，同时区域划分在测量面内的分布也是对称的。通过传感器得到感应电势差后，根据式(4)进行速度的重构:得出一维速度矩阵后，将区域速度乘以对应区域面积即可得出流量信息。2.2 逆矩阵的求解在经典的数学物理学方程求定解问题中，问题的定解分为两类，一类是适定问题，该类问题具有以下3个特性:(1)解是存在的;(2)解是唯一的;(3)解连续依赖于初始值条件。而上述3个条件只要有一个不满足就称为不适定问题。由于多电极电磁流量计中存在极化干扰、微分干扰等误差，矩阵数据精度有限。如果采用对矩阵的