类比推理(学案).doc

§2.１.1 合情推理（2）－类比推理 一、学习目标 结合数学实例和生活中的实例，解推理的含义，能利用进行简单的推理，体会并认识推理在数学发现中的作用 （2） （3） 2．上述案例属于 推理，它是从 到 或从 到 的推理过程。 三．新课探索 1、尝试填空： （1）比较平面向量与空间向量有如下相似（或一致）性： 平面向量 空间向量 定义 平面内既有大小又有方向的量 空间中既有大小又有方向的量 运算性质 加法的交换律和结合律 加法的交换律和结合律 由平面向量基本定理：如果e1和e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对该平面内的任一向量a，存在唯一一对有序实数(x 、y) ，使 a= xe1＋ ye2。（是直径） （4）圆的面积 解：圆与球有下列相似的性质： （1）定义： （2）图形特征： 通过与圆的有关性质类比，可以推测球的有关性质： （1） （2） （3） （4） 五、探索提高：阅读教材P58探索与研究，得出猜想： 六、课堂练习：把下面在平面内成立的结论类比地推广到空间，并判断结论是否成立。 （1）如果一条直线和两条平行线中的一条相交，则必和另一条相交； （2）如果两条直线同时垂直于第三条直线，则这两条直线互相平行； 七．回顾小结： 1、本节课你有哪些收获呢？ 2、类比推理在立体几何的研究中占有重要地位，我们常常用平面几何的结论或定义去类比推广到空间。而研究空间中点线面的位置关系，最常用的就是“平面化”的思想，即把空间问题转化为平面问题来解决(线面或面面的平行关系转化为 平行；垂直关系转化为 垂直；线面所成角或面面所成角转化为 所成角；距离转化为求垂线段的长。 平面 点（x,y） 直线 三角形 长度 面积 线线垂直 线线平行 空间 阅读材料： 一、世界三大数学猜想 1. 费马猜想： 法国业余数学家之王—费马（1601-1665）在1640年通过对，，，，的观察，发现其结果都是素数，于是提出猜想：对所有的自然数，任何形如的数都是素数. 后来瑞士数学家欧拉，发现不是素数，推翻费马猜想. 2. 四色猜想： 1852年，毕业于英国伦敦大学的弗南西斯.格思里来到一家科研单位搞地图着色工作时，发现了一种有趣的现象：“每幅地图都可以用四种颜色着色，使得有共同边界的国家着上不同的颜色.”，四色猜想成了世界数学界关注的问题.1976年，美国数学家阿佩尔与哈肯