北师大版八年级上第一章勾股定理练习题分节练习【带答案解析】.docx

第一章勾股定理分节练习第1节探索勾股定理一、求边长问题. ★★★题型一：已知直角三角形的两边，求第三边.1、【基础题】求出下列两个直角三角形中x和y边的长度.1.1、【基础题】（1）求斜边长为17 cm，一条直角边长为15 cm的直角三角形的面积.（2）已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是________.1.2、【综合Ⅰ】已知一个等腰三角形的两腰长为5 cm，底边长6 cm，求这个等腰三角形的面积. 1.3、【综合Ⅰ】 如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行（ ）A．8米　B．10米　　C．12米　D．14米1.4、【综合Ⅰ】强大的台风使得一根旗杆在离地面9米处折断倒下，旗杆顶部落在离旗杆底部12米处，求旗杆折断之前有多高？1.5、【综合Ⅱ】如图，某储藏室入口的截面是一个半径为1.2 m的半圆形，一个长、宽、高分别是1.2 m、1 m、0.8 m的箱子能放进储藏室吗？题型二：用“勾股定理 + 方程”来求边长.2、【综合Ⅱ】一个直角三角形的斜边为20cm，且两直角边的长度比为3∶4，求两直角边的长. 2.1【综合Ⅱ】如图，小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，下端刚好接触地面，求旗杆AC的高度.2.2、【综合Ⅱ】在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个有趣的问趣，这个问题的意思是：如左下图，有一个边长是10尺的正方形水池，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边中点的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？2.3【综合Ⅲ】如右上图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝6 cm，BC＝8 cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长．2.4【提高题】（2011年北京市竞赛题）两张大小相同的纸片，每张都分成7个大小相同的矩形，放置如图所示，重合的顶点记作A，顶点C在另一张纸的分隔线上，若BC＝，则AB的长是______．类型三：“方程＋等面积”求直角三角形斜边上的高.3、直角三角形两直角边分别为5、12，则这个直角三角形斜边上的高为 （ ）.（A）6 （B）8.5 （C） （D）二、面积问题. ★4、【基础题】求出左下图中A、B字母所代表的正方形的面积.4.1、【综合Ⅰ】如右上图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，请在图中找出若干图形，使它们的面积之和等于最大正方形1的面积，尝试给出两种方案.4.2、【综合Ⅰ】如左下图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为___________cm2.4.3、【综合题】如右上图2，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形．若斜边AB＝3，则图中阴影部分的面积为（ ）.（A）9 （B）3 （C） （D）5、【综合Ⅲ】如图，在直线上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是、、、，则＋＋＋＝________三、证明问题6、【综合Ⅲ】1876年，美国总统加菲尔德利用右图验证了勾股定理，你能利用左下图验证勾股定理吗？说一说这个方法和本节的探索方法的联系.7、【提高题】如右上图，在Rt△ABC中，∠A＝，D为斜边BC的中点，DE⊥DF，求证：.8、【提高题】如图，AD是△ABC的中线，证明：第2节一定是直角三角形吗9、【基础题】一个零件的形状如图所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角，工人师傅量得这个零件各边的尺寸如图所示，这个零件符合要求吗？并求出四边形ABCD的面积.9.1、【综合Ⅰ】如左下图，6个三角形分别标号，哪些三角形是直角三角形，哪些不是，请说明理由.9.2、【综合Ⅰ】如右上图，在正方形中，，，，图中有几个直角三角形，说明理由.10、【基础题】下列各组中，不能构成直角三角形三边长度的是（ ）（A）9，12，15 （B）15，32，39 （C）16，30，34 （D）9，40，4110.1、【基础题】（1）如果将直角三角形的三条边长同时扩大一个相同的倍数，得到的三角形还是直角三角形吗？（2）下表中第一列每组数都是勾股数，补全下表，这些勾股数的2倍、3倍、4倍、10倍还是勾股数吗？任意正整数倍呢？说说你的理由。2倍3倍4倍10倍3，4，5____，____，________，____，________，____