自控课程设计.doc

是流入量，，是槽1和槽2的流出量，，分别是槽1和槽2的液位高度，，分别是槽1和槽2的液阻，经线性化处理，系统内存在如下的简单关系（式中为液槽的液容) ，，， 图1 1、设系统的输入为，输出为，试绘制系统的动态结构图； 2、利用结构图变换或Mason公式求输出与输入之间的传递函数。 3、分别利用时域法、根轨迹法和频率法分析系统的稳定性，假设参数，求暂态特性和稳态特性并利用频率法进行相应的校正 一、建立双容水箱系统模型 对于(号水箱： ，其中，得： …………………………………（(） 对于(号水箱： ，其中，得： ………………………………（(） 由(、(两式可以得到该系统的运动方程： 由拉氏变换可知系统的传递函数为： …………………（(） 另外，由题意建立系统的框图如下： 双容水箱的动态过程的系统方框图 下面，再用Mason公式从方框图得到系统的传递函数 前向通道： P== 共有三个回路： 、、 有两个互不接触的回路和： 则系统的特征式为： 所有回路与前向通道都有接触： 传递函数： 即 可见，与上面通过数学建模得到的表达式相同。 二、分别利用时域法、根轨迹法和频率法分析系统的稳定性，假设参数，求暂态特性和稳态特性 1、时域法 由以上的分析可以看出，该系统的传递函数可以等效为一个二阶振荡环节，二阶振荡系统的典型传递函数为： 对比两式可以得到： …………………………………（④） ……………………（⑤） ………………………………………………（⑥） 其中为无阻尼自振角频率，为阻尼系数，为系统的开环增益。 对于不同的和，系统的单位阶跃响应不同，以下是在不同的和时不同的响应图像。 由图像可见在不同的参数下，系统的响应具有不同的响应特点，曲线1表现为超调很大而且调节时间比较长，曲线2相比于曲线1则在超调和调节时间上都有所改善，曲线3则表 不同参数系统的单位阶跃响应 K 1 1 1 1 1 1 0.2 0.4 0.6 0.707 0.9 1.0 1 2 3 5.700 7 8 响应曲线 曲线1 曲线2 曲线3 曲线4 曲线5 曲线6 现为超调和调节时间进一步减小；而曲线4到曲线6的超调量已经很小了（到曲线6已经没有超调），从以上分析中可以看出，不同的参数对系统响应的暂态特性有很大的影响，因而在不同的要求下，应该适当的设计系统的参数。基于以上分析，现作如下假定： 1、假定系统在欠阻尼状态，此时01; 2、假定要求系统的超调量5%; 3、假定要求系统的稳态误差1%; 4、假定要求系统的调节时间1s。 在此要求下，计算和的值，并在该值下，计算系统的稳态误差、调节时间。 我们知道，二阶工程最佳时，=0.707，此时的超调量=4.3%5%,故可取=0.707。 而 =（进入误差带取2%） 从而可以求出=5.658，取=5.700即可。对应的调节时间 ==0.993s1s 要求稳态误差1%，该系统为“0”型系统，则其静态位置误差系数 而 1% 即99 易知此时的稳态误差为1%，取k=99。 综上所述可以知道系统的开环传递函数为： 用Matlab可以画出该系统在单位阶跃下的图像 二阶工程最佳参数下系统的单位阶跃响应图 由上图可以看出基本满足以上四点要求。 根轨迹法 根轨迹法的作用在于利用开环的传递函数来分析闭环系统的稳定性及各项性能指标。而本系统为开环系统，原理上可以等效为一闭环系统。但由开环传递函数可直接分析该系统的稳定性和其他的性能，而不需要将其等效为更复杂闭环系统再借助根轨迹法来分析。故此处从略。 开环系统的等效闭环系统框图 频率法 时域分析时假定的系统的传递函数为 将式中用替换有 则有 或 利用Matlab可以得到系统的幅频曲线和相频曲线 二阶工程最佳下系统的幅频曲线和相频曲线 令，可以得到幅频穿越频率，即 =1 可解得 =56 () 此时系统的相位裕度 可见，相位裕度不满足工程上的一般要求。这个问题将在校正部分加以解决。 而由图像可知，只有在趋向于无穷大的时候，，故，易知此时的幅值裕度也为无穷大