基于小波的图像插值研究.PDF

第25 卷 第1 期 武 汉 理 工 大 学 学 报 V ol.25 N o.1 2003年 1 月 JOURNAL OF WUHAN UNIVERSITY OF TECHNOLOGY Jan. 2003 文章编号:1671-4431(2003)01-0081-03 基于小波的图像插值研究 卢 珏 (华中科技大学) 摘 要: 借助图像的小波变换,提出了一种新的图像插值方案,该方案利用图像小波分解后高低分辨率子带之间存在 的相似性,由低分辨率子带插值近似高分辨率子带,从而得到比原图像分辨率高的图像。结合三次 样条插值,实验结果 B 令人满意。 关键词: 小波变换; 图像插值; 重构; 分解 中图分类号: T N 911.73 文献标识码: A 在数字图像处理中,灰度图像插值是经常碰到的一类问题,通过插值可实现图像的放大显示、提高图像 的分辨率,而无须增加额外的硬件设备。因此图像插值在图像处理,特别是遥感图像处理方面具有十分重要 的实用价值。常见的插值方法有最近邻插值,双线性插值、双三次插值等等[ 1] 。其中最近邻插值、双线性插 值、双三次插值都是利用了邻近像元的灰度值,其计算量小且插值误差小,不足的是图像插值后常常出现方 块效应或细节退化(边缘模糊);而空域无限的Sinc 函数则计算量大,截断会带来不可忽视的误差。Y okoya N [2 ] 等提出以分形几何为基础的分形内插方法,其思想是利用图像像素灰度值之间存在的统计自相似性对 图像进行插值,不失为一种较为理想的方法。但利用传统的分形方法精确地求出其自相似变换往往是十分困 难的,且与前面的方法相比较为复杂。因此,在图像处理过程中,如何保证插值算法既精确、简明、快速,又不 至使图像在插值后出现细节退化,是必须关注的问题。 近年来蓬勃兴起的小波理论提供了一条解决该问题的有效途径。由于小波具有多分辨率分析功能和逐 渐局部细化等性质,因此图像经小波分解后进行处理比直接对图像进行处理要更加有效,并且能克服上述插 值产生的毛病。经探讨提出了一种基于小波变换与三次 样条插值函数相结合的图像插值算法,以期提高图 B 像的空间分辨率,改善视觉效果。 1 图象的小波分解与重构 小波理论是一种新型的时频分析理论,由于其具有多分辨率分析( - )功能和逐 M ulti resolution A nalysis 渐局部细化等性质[3] ,并且小波变换的多尺度分解特性更加符合人类的视觉机制,因此是图像分析和重构的 有力武器。在数字图像处理中,通常都要用到二维小波变换。 若把图像看作二维信号分别对其进行 X,Y 两个方向的小波变换,很容易得到图像的小波变换和逆变换 公式[4] 。这里仅考虑二维离散正交小波的情况,其可由一维正交小波推广得到。 设二维尺度函数可分离,即 Φ(x,y) =Φ(x)Φ(y) (1) 则可构造3 个二维基本小波函数 1 2 3 Ψ (x,y) =Φ(x)Ψ(y) Ψ (x,y) =Ψ(x)Φ(y) Ψ (x,y) =Ψ(x)Ψ(y) (2) 式中,Ψ(x)、Ψ(y)分别为Φ(x)、Φ(y)对应的正交小波函数。 上式中的3 个二维基本小波函数的伸缩平移系为 收稿日期:2002-09-30. 作者简介:卢 珏(1966-),男,硕士;武汉,华中科技大学电子与信息工程系(430074). 82