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必然性推理——直言命题及其推理 一、概念间关系与直言命题 1、概念间关系 概念：表达了一类事物的词语。 概念的外延：概念所表达的事物范围。可以通过封闭的曲线即文氏图来表示。 概念间关系：全同关系、真包含（于）关系、交叉关系、全异关系 2、直言命题的种类 直言命题（简单命题）：判定对象是否具有某种性质的单句。 全称肯定命题：所有的S是P 全称否定命题：所有的S不是P 特称命题：含有“有的”的直言命题。 特称肯定命题：有的S是P 特称否定命题：有的S不是P 单称肯定命题：某个S是P 单称否定命题：某个S不是P 3、用概念间关系表示直言命题 二、三段论推理 三段论推理是由两个直言命题作为前提和一个直言命题作为结论而构成的推理。其中两个前提中包含有三个不同的概念，且在前提和结论中，每个概念都出现两次。 三段论推理规则： 1、一特得特：两个前提不能都是特称命题，且只要前提有一个为特称命题，则结论为特称命题。 2、一否得否：两个前提不能都是否定命题，且只要前提有一个为否定命题，则结论为否定命题。 3、三个不同的概念各出现两次。 三、直言命题的对当关系 对当关系：主谓词相同的直言命题之间的真假关系。 1、常见对当关系 反对关系的特征：两个命题，必有一假，可以同假。 下反对关系的特征：两个命题，必有一真，可以同真。 矛盾关系的特征：两个命题，一真一假。 差等关系的特征：全称命题真，特称命题必真；特称命题真，全称命题真假不定；全称命题假，特称命题不能确定真假；特称命题假，全称命题必假。 2、矛盾命题 一个命题前面加“并非”，等值于这个命题的矛盾命题，即: 并非“所有A是B”=有的A不是B；并非“有的A不是B=所有A是B 并非“所有A不是B”=有的A是B；并非“有的A是B”=所有A不是B 可简记为:所有与有的互换，有“不”的去掉，没“不”的加上。 必然性推理——复言命题及其推理 复言命题：由两个或多个单句通过联结词联结而成的命题。 根据逻辑联结词的不同，可对复言命题进行划分，常见的主要有联言命题、选言命题和假言命题。 一、联言命题及其推理 定义：表示多种情况同时存在。 形式：p且q 联结词：“虽然……但是……”、“既……又……”等 真假判定：一假即假，全真才真。 矛盾命题：非p或非q 推理规则：由一个联言命题为真，可以推出构成其的每个肢命题均为真；否定一个肢命题即可否定联言命题，但否定了联言命题并不能否定其所有的肢命题。 二、选言命题及其推理 1、相容选言命题及其推理 定义：至少有一种情况存在，可以同时存在。 形式：p或者q 联结词：“或者……或者……”等 真假判定：一真即真，全假才假。 矛盾命题：非p且非q 推理规则：肯定一部分肢命题，不能否定另一部分肢命题；否定一部分肢命题，可以肯定另一部分肢命题。 2、不相容选言命题及其推理 定义：有且只有一种情况存在。 形式：要么p，要么q 联结词：“或…或…，二者不可得兼”等 真假判定：有且只有一真才真。 矛盾命题：“非p且非q”或“p且q” 推理规则：肯定一个肢命题，就能否定其余的肢命题；否定一个肢命题以外的所有肢命题，就能肯定未被否定的那个肢命题。 三、假言命题及其推理 假言命题包括充分条件假言命题、必要条件假言命题和充要条件假言命题。 1、充分条件假言命题及其推理 定义：当条件p存在时，结论q一定成立，则p是q的充分条件。 形式：如果p，那么q（p→q） 联结词：“只要/如果…就…”、“若…，则…”、“要…必须/就要…”、 真假判定：p真q假才为假 矛盾命题：p且非q 推理规则： 有p必有q，无q必无p（p→q=非q→非p）； p→q，q→r，所以p→r 2、必要条件假言命题及其推理 定义：当条件p不存在时，结论q一定不成立，则p是q的必要条件。 形式：只有p，才q（p←q） 联结词：“不…不…”、“除非…，否则不…”、“没有…，就没有…”、“只有…才/就…”、“…是…的先决条件” 真假判定：p假q真才为假 矛盾命题：非p且q 推理规则：无p必无q=有q必有p=p←q 3、充要条件假言命题及其推理 定义：p既是q的充分条件，又是q的必要条件。 形式：p当且仅当q（p?q） 联结词：“当且仅当…才…”、“若…则…，且若不…则不…” 例 题 苟利国家生死以，岂因祸福避趋之。 根据以上命题，下列哪个选项是错误的？ A.不涉及国家利益的事情就可以用自身祸福为标准作出判断 B.以自身祸福作为判断标准的一定不是有关国家利益的事情 C.关系国家利益的事情的决断不能用自身祸福作为判断依据 D.不以自身祸福作为判断依据的事情可能不是关系国家利益的事情 解析：题干的前句和后句组成一个充分条件假言命题，即“如果一件事情涉及国家利益．则不能用自身祸福作为判断依据”。否定前件不能否定后件，A项错误；其他三项均符合充分条件假