常微分方程教程(丁同仁、李承治第二版)第四章 奇解.doc
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第四章 奇解
习题4-1
求解下列微分方程：
用参数法求解下列微分方程：
习题4-2
利用p-判别式求下列微分方程的奇解：
习题4-3
试求克莱洛方程的通解及其包络：
解：通解为
2试求一微分方程，使它有奇解为
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《常微分方程教程》(丁同仁).pdf
[General Information]
书名=常微分方程教程
作者=丁同仁 李承治编
页数=384
SS号
出版日期=1991年04月第1版
封面页
书名页
版权页
前言页
目录页
第一章 基本概念
1. 微分方程及其解的定义
2. 微分方程及其解的几何解释
第二章 初等积分法
1. 恰当方程
2. 变量分离的方程
3. 一阶线性方程
4. 初等变换法
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4.1一阶常微分方程组的首次积分
4.1.1首次积分的定义
从第三章我们知道，阶常微分方程
， （4.1.1）
在变换
（4.1.2）
之下，等价于下面的一阶微分方程组
（4.1.3）
在第三章中，已经介绍过方程组（4.1.3）通解的概念和求法。但是除了常系数线性方程组外，求一般的（4.
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§1 常微分方程初值问题数值解 如果函数的形式比较简单，适合于直接积分， 由式(4.1.3)即可求得随变化的连续函数。这就是分析解，也称精确解。如果不能直接积分，则可通过对式(4.1.3)的数值积分求值。也就是一阶常微分方程初值问题的数值解。 若 与 都已知，只要反复应用式(4.1.4)即可算得任意时刻的 值。 常微分方程(4.1.1)的数值解，就是围绕 着对式(4.1.4)如何进行数值积分展开的。目前比较常用的方法为Runge – Kutta法。 二、Euler法 Euler法是实现式(4.1.4)数值积分最简单的方法，计算公式
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习题 2-1
判断下列方程是否为恰当方程，并且对恰当方程求解：
2
１．(3x −1)dx +(2x +1)dy 0
2
解：P (x , y ) 3x −1，Q(x , y ) 2x +1 ，
∂P ∂Q ∂P ∂Q
则 0
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2
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