矩形浙教版.ppt

* * 请大家回忆一下平行四边形的性质有哪些？ (1)从边看： 平行四边形的两组对边分别平行 平行四边形的两组对边分别相等 (2)从角看： 平行四边形的两组对角分别相等 (3)从对角线看： 平行四边形的对角线互相平分 温故而知新 (4)从对称性看： 平行四边形是中心对称图形， 但不是轴对称图形 合作学习 用6根火柴棒首尾相接摆成一个平行四边形（如图） （1）能摆成多少个不同的平行四边形？它们有什么共同特点？ （2）在这些平行四边形中，有没有面积最大的一个平行四边形？说出你的理由 （3）这个面积最大的平行四边形的内角有什么特点？量一量对角线的长度，你又发现了什么? 议一议 无数个 两邻边之比为2∶1或1∶2 有，当平行四边形的一个角是直角时，它的高为1，而其他情况，高都小于1 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 有一个直角 平行四边形 矩形 矩形是一种特殊的平行四边形。 小学学过的长方形、正方形都是矩形 。 木门 纸张 电脑显示器 思考：有一个角是直角的四边形是矩形吗？ 请看日常生活中的矩形 矩形的性质的研究 我们已经知道矩形是特殊的平行四边形，因此矩形除具有平行四边形的性质外，还有它的特殊性质.你能说出矩形有哪些性质吗? 五、矩形两条对角线互相平分 三、矩形的两组对角分别相等 二、矩形的两组对边分别相等 一、矩形的两组对边分别平行 四、矩形的邻角互补 A B C D □ 六、矩形是中心对称图形 如图：已知四边形ABCD是矩形,∠A=90°。 Ａ Ｂ Ｄ Ｃ 定理1 矩形的四个角都是直角。 求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°。 证明：在矩形ABCD中， ∠C=∠A=90°，∠B=∠D （平行四边形对角相等） 又∵∠A+∠B+∠C+∠D=360° ∴∠B=∠D=90° 定理2 矩形的对角线相等 已知：AC、BD是矩形ABCD的对角线。 求证：AC=BD。 证明：在矩形ABCD中， ∵ AB=CD CB=BC ∴ Rt△ABC≌Rt△DCB(SAS) ∴ AC=BD D B C A ∠ABC=∠DCB=Rt∠ （平行四边形的对边相等） （矩形的四个角都是直角） A B C D O 　　矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,图中有多少个直角三角形？有多少个等腰三角形？ 有多少对全等三角形？ 矩形问题 直角三角形和等腰三角形问题 转化 A B C D O 矩形的对称性: 矩形是中心对称图形,又是轴对称图形。 矩形的对称中心在哪？ 矩形是对称轴有几条? 例1、已知:矩形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点0, ∠AOD=120°, AB = 4cm, 求（1）判断△AOB的形状；（2）矩形对角线的长. A D B C O 解:（1）∵四边形ABCD是矩形 ∴AC = BD( ) OA= OC = AC OB= OD = BD( ) 矩形的对角线相等 ∴ OA= OB 平行四边形的对角线互相平分 ∵∠AOD=120° ∴∠AOB=180°－∠AOD = 60° ∴ △AOB 是等边三角形 ∴BD=AC = 2OA=8cm. 你还能求出哪些量？ ∴OA=OB=AB=4cm （2）∵△AOB 是等边三角形 答：矩形对角线的长为8cm. E D B A C O 1. 矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）. A 对角线相等 B 对边相等 C 对角相等 D 对角线互相平分 2.在矩形ABCD中,AE⊥BD于E，若BE=OE=1， 则AC=_____,AB＝________ 练一练 A 4 2 3.矩形ABCD中，已知AB=8㎝，AD=6㎝，则OB=____ ㎝，若已知∠CAB=40°，则 ∠OBA=____ ∠AOD=____ O D C B A 5 40° 80° O D C B A 1、如图，在矩形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点. 求证：四边形AEFD是矩形 A B C D E F 书中课内练习 3、已知矩形的周长为56，对角线的交点到短边的距离比到长边的距离大4.求矩形的各边长. 2、已知:如图,在矩形ABCD中,M为BC的中点。 求证:AM=DM.（ 书中作业题） M D A B C 若要使∠AMD是直角，应增加什么条件？ 书中作业题 3.已知:如图,过矩形ABCD的顶点C作CE//BD，交AB